逍遥学能 2016-02-20 17:31
数学问题的解决，无不以数学思想为指导，以数学方法为手段。而数学方法孕育着数学思想，数学思想中又蕴含着数学思维。数学思想方法是数学知识的精髓，是数学内容的灵魂，是数学活动的指导思想和普遍适用的方法，它能使学生领悟数学的真谛，学会数学的思考和处理问题，是学习知识、发展智力和培养能力相结合的法宝，教师要让数学思想方法成为由知识转化为能力的纽带，促使学生良好思维品质的形成和发展。
一、渗透“数形结合”思想，培养学生的形象性、创造性
几何问题可以用代数方法来求解，一些代数问题也可以化为几何问题加以研究，这就是数形结合思想。“数”和“形”是数学研究中既有区别又有联系的两个对象，突出数形结合思想，有利于学生从不同的侧面加深对问题的理解。数形结合能使抽象复杂的数量关系通过图形直观形象地表现出来以帮助问题简捷获解，还能使图形性质通过数量计算、处理和分析达到更完整、严密、准确，从而自然地展现着数学的和谐美。如教材中在列方程（组）解应用题的分析中利用了直线型、圆型示意图；在线段和角的计算中利用了方程；将勾股定理的内容放到代数中讲，黄金分割内容却运用代数知识等。此外，还借助数轴这数形结合的良好载体，在“有理数”一节形象生动地介绍了相反数、绝对值、有理数等。前者减少了概念引入的困难，后者把抽象问题变得容易理解。这正是数形结合的玄妙之处。
二、渗透“分类思想”，培养学生思维的条理性、目的性
数学中的分类思想是根据数学对象本质属性的异同把数学对象分为不同种类的思想。分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间内在的规律，有助于学生总结、归纳数学知识，使所学知识条理性。分类时应保证分类对象既不重复又不遗漏，每次分类都保持同一分类标准。如“整数和分数统称有理数”这是根据“整”和“不整”对有理数的外延进行分类的定义方法。事实上有理数还可以采用别的标准分类。如按数的性质分，有理数包括正有理数、负有理数、零；按“整”和“不整”及数的性质分，有理数包括正整数、正分数、零、负整数、负分数。这样学生懂得研究问题时，应根据问题的需要采取不同的标准，将讨论的对象不重复、不遗漏地分成若干情况，逐一加以研究，从
而使复杂问题简单化、条理化。
三、培养学生思维的灵活性、辩证性
化归思想是根据主体已有的知识经验，通过观察、类比、联想等手段把问题进行变换、转化直至化为已经解决或容易解决的问题的思想。“转化与变换”是化归思想的实质。如解方程（组）、解不等式就体现了化归思想：高次方程、分式方程、无理方程等各自使用不同的方法（因式分解、恒等变形、变量代换）使之降次、消元、整式化、有理化最后归结为一元一次方程或一元二次方程求解。为实现转化，相应地产生了许多方法如消元法、降次法、换元法、图像法、待定系数法、配方法等。通过这些数学思想方法的使用，使学生的辩证思维能力大大加强。
四、渗透“类比思想”，培养学生思维的广阔性、逻辑性
类比思想是通过联想迁移由一个事务的性质和变化规律去研究和发现另一事物相关内容的思想，类比是一种重要的推理方法，它具有猜想的性质，类比思想有助于发现创新、解决问题。当遇到一个数学命题时，我们往往联想起于它类似的问题、类似的条件、类似的形式、类似的解法……并联想到与它相关的概念、定理、公式、法则，从而开阔思路，启迪思维，起到由此及彼、由表及里、举一反三、触类旁通的作用。如整式的除法与整数的除法类比；分式的定义、性质、运算与分数的相应内容类比；平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理类比等，使学生顺利理解新知识，发展思维的广阔性。
五、渗透“函数思想”，培养学生思维的指向性、深刻性
函数思想是指用运动、变化的观点去观察、分析和处理问题的思想。变量变换、数形结合及用函数观点解题都是函数思想的表现形式。在教学过程中要全方位地用运动、变化的观点揭示知识的内在联系引入解释数学概念，使函数融进学生的认知机构，并引导学生用函数思想看待数学知识。如让学生明确一次二项ax+b可看作是以x为自变量的一次函数式；求代数式ax+b的值就是求函数ax+b的函数值；一元一次方程ax+b=0的解就是一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标；不等式ax+b＞0的解集就是直线y=ax+b之图形在x轴上方时x取值范围等。函数思想牵动着数学思维线路的条条神经，但函数思想的建立非一日之功，须在实践中挖掘、提炼、领悟。教学中要激励学生在解题时随时启动这根“杠杆”，增强学生思维的深刻性。
六、小结
数学思想方法是科学的思想方法，它具有一般性和普遍适用性。我们认为，数学思想方法的学习其意义远不是停留在它对数学解题的指导作用，更重要的在于学生通过数学思想方法的学习，可以提高自己的数学化能力，掌握思考问题、分析问题的一般性思维方法，这种一般性的思维方法能够迁移转化为学生处理问题的一般能力，有利于提高学生的素质，为他们今后的发展打下良好的基础。
来源：233网校论文中心，作者：王凌雁、辛妙妙