湖北省黄冈市2015届高三上学期期末考试数学（理）试题

一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑.1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.复数、在复平面内分别对应点、，，将点绕原点逆时针旋转90得到点，则（ ）A. B. C. D. 3.将右图算法语句（其中常数是自然对数的底数）当输入为3时，输出的值为（ ）A. B. C. D. 4.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于、两点，为坐标原点， 的面积为，则双曲线的离心率（ ） A. B. C. D. 5.福彩3D是由3个0～9的自然数组成投注号码的彩票，耀摇奖时使用3台摇奖器，各自独立、等可能的随机摇出一个彩球，组成一个3位数，构成中奖号码，下图是近期的中奖号码（如197,244,460等），那么在下期摇奖时个位上出现3的可能性为（ ）6.命题，使；命题直线与圆相切.则下列命题中真命题为（ ）A. B. C. D. 7.设函数，则当时，的展开式中常数项为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】8.函数的部分图象如图所示，若，则（ ）A. B. C. D. 9.“”是“函数在区间上单调递增”的（ ）A. 充分必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10.已知为线段上一点，为直线外一点，为上一点，满足，，，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 考点：本题考查三角形的内心性质，平面向量的数量积，向量的投影.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.（一）必做题（11-14）11.若，，则、的大小关系为 .12.在电视节目《爸爸去哪儿》中，五位爸爸个带一名子（女）体验乡村生活.一天，村长安排1名爸爸带3名小朋友去完成某项任务，至少要选1个女孩（5个小朋友中3男2女）,Kimi(男）说我爸爸去我就去，我爸爸不去我就不去；石头（男）生爸爸的气，说我爸爸去我就不去，我爸爸不去，我就去；其他人没意见，那么可选的方案有 种.13.等差数列的前项和记为，若，，则的最大值为 .，，解得，.考点：本题考查等差数列的通项公式. 14.定义在上的偶函数，满足，都有，且当时，.若函数在上有三个零点，则的取值范围是 .（二）选做题（请在夏明两题中任选一题作答，若两题都做，则按第15题计分）.15.如图，在半径为的圆中，弦、相交于，，，则圆心到弦的距离为 .16.在直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数，）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的极坐标方程为，若直线与轴、轴的交点分别是椭圆的右焦点、短轴端点，则 .三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分）等比数列的前项和，已知，，，成等差数列.（1）求数列的公比和通项；（2）若是递增数列，令，求.18.（本题满分12分）设向量，，，函数.（1）求函数的最小正周期；（2）在锐角中，角、、所对的边分别为、、，，，，求的值.19.（本题满分12分）某英语学习小组共12名同学进行英语听力测试，随机抽取6名同学的测试成绩（单位：分），用茎叶图记录如下，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）根据茎叶图计算样本均值；（2） 成绩高于样本均值的同学为优秀，根据茎叶图估计该小组12名同学中有几名优秀同学；（3）从该小组12名同学中任取2人，求仅有1人是来自随机抽取6人中优秀同学的概率.20.（本题满分12分）设关于不等式的解集为，且，.（1）,恒成立，且，求的值；（2）若，求的最小值并指出取得最小值时的值.21.（本题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线，设点，，为抛物线上的动点（异于顶点），连结并延长交抛物线于点，连结、并分别延长交抛物线于点、，连结，设、的斜率存在且分别为、.（1）若，，，求；（2）是否存在与无关的常数，是的恒成立，若存在，请将用、表示出来；若不存在请说明理由.同理，点 ……………………8分三点共线22.（本题满分14分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，若，恒成立，求实数的最小值；（3）证明.当时，湖北省黄冈市2015届高三上学期期末考试数学（理）试题
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