逍遥学能 2016-02-10 14:19
江阴市山观二中2014-2015学年度第二学期
初一数学期末试卷 2015.6
一、精心选一选:(本大题共8小题,每题3分,共24分)
1.下列运算正确的是 ( )
A、2x+3y=5xy B、5m2•m3=5m5 C、(a—b)2=a2—b2 D、m2•m3=m6
2.已知实数 、 ,若 > ,则下列结论正确的是 ( )
A. B. C. D.
3.等腰三角形的一条边长为6,另一边长为13,则它的周长为 ( )
A. 25 B. 25或32 C. 32 D. 19
4.命题:①对顶角相等;②同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是
对顶角;④同位角相等。其中假命题有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5. 如果关于x、y的方程组x-y=a,3x+2y=4的解是正数,那么a的取值范围是 ( )
A.-2<a<43 B.a>-43 C.a<2 D.a<-43
6. 下图能说明∠1>∠2的是 ( )
7.某校去年有学生1 000名,今年比去年增加4.4%,其中住宿学生增加6%,走读生减少2%。若设该校去年有住宿学生有x名,走读学生有y名,则根据题意可得方程组 ( )
A. B.
C. D.
8.如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成:第1个图案需7根火柴,第2个图案需13根火柴,…,依此规律,第11个图案需 ( )根火柴.
A. 156 B. 157 C. 158 D. 159
二、细心填一填:(本大题共10小题,每空2分,共22分)
9.拒绝“餐桌浪费”,刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克,这个数据用科学计数法表示为 吨。
10. 若方程组 ,则3(x+y)?(3x?5y)的值是 .
11. 已知10m=3,10n=5,则103m-n= .
12.计算 的结果不含 和 的项,那么m= ;n= .
13.命题“两直线平行,同旁内角相等”是 命题(填“真”或“假”).
14.将一副学生用三角板按如图所示的方式放置.若AE∥BC,则∠AFD的度数是 .
15.端午佳节,某商场进行促销活动,将定价为3元的水笔,以下列方式优惠销售:若购买不超过10支,按原价付款;若一次性购买10支以上打八折.如果用30元钱,最多可以购买该水笔的支数是_______.
16.如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC, 则∠B = °.
17.若不等式组 的解集为3≤x≤4,则不等式ax+b<0的解集为 .
18.若方程组 的解是 则方程组 的解是 .
三、认真答一答:(本大题共9小题,共54分. )
19.(4分)计算: 20.(4分)分解因式: 2x4?2
21.(4分)解方程组 .
22.解不等式(组)(4分+4分)
(1)解不等式: ,并把解集表示在数轴上.
(2)求不等式组 的正整数解.
23.(5分)定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例如:[5.7]=5,[5]=5,[?π]=?4.
(1)如果[a]=?2,那么a的取值范围是 .
(2)如果[ ]=3,求满足条件的所有正整数x.
24. (6分) 在△ABC中,AE⊥BC于点E,∠BAE:∠CAE=2:3,BD平分∠ABC,点F在BC上,∠CDF=30°,∠ABD=35°.
求证:DF⊥BC.
25.(6分)甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的2.5倍,4分钟两人首次相遇,此时乙还需要跑300米才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.(列方程( 组) 求解)
26.(8分)某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间,据统计该校高一年级男生740人,使用了55间大寝室和50间小寝室,正好住满;女生730人,使用了大寝室50间和小寝室55间,也正好住满.
(1)求该校的大小寝室每间各住多少人?
(2)预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间,问该校有多少种安排住宿的方案?
27.(9分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,DE平分∠ADB,∠BDC=∠BCD.
(1)求证:∠1+∠2=90°;
(2)若H是BC上一动点,F是BA延长线上一点,FH交BD于M,FG平分∠BFH,交DE于N,交BC于G.当H在BC上运动时(不与B点重合), 的值是否变化?如果变化,说明理由;如果不变,试求出其值.
初一数学期末考试答案
一、选择题:(每题3分,共24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C B A C A B
二、填空题:(本大题共10小题,每小题2分,共22分)
9.__ _5×107__ 10.___24___11.___ 5.4 __ 12._ 4;8____13._ 假
14.750_ 15. 12 16.__950____17. x〉1.5 18. x=6.3,y=2.2
三、解答题(本大题共9小题,共54分.)
19.(本题满分4分) 解:
(1)
=x2+2x+1-(x2-4)-------------------------2分
= x2+2x+1-x2+4--------------------------3分
=2x+5 ---------------------------------4分
20.(本题满分4分)解:
(2) 原式=2(x4?1)
=2(x2+1)(x2?1)--------------------------------------------2分
=2(x2+1)(x+1)(x?1).------------------------------------4分
21.(本题满分4分)
解: ,
由①得,x=2y+4③, -------------------------------------------1分
③代入②得2(2y+4)+y?3=0,
解得y=?1,-------------------------------------------2分
把y=?1代入③得,x=2×(?1)+4=2,------------------------------------------3分
所以,方程组的解是 .---------------------------------------------4分
22.(1)(本题满分4分)
解:去分母得:2(2x?1)?(9x+2)≤6,----------1分
去括号得:4x?2?9x?2≤6,
移项得:4x?9x≤6+2+2,
合并同类项得:?5x≤10,
把x的系数化为1得:x≥?2.------------3分
----------------------------4分
(2)(本题满分4分)
解:解不等式2x+1>0,得:x>? ,----------------------1
解不等式x>2x?5得:x<5,-------------------2分
∴不等式组的解集为? <x<5, -------------------------3分
∵x是正整数,
∴x=1、2、3、4、5.--------------------------------------------------4分
23.(本题满分5分)
(1)?2≤a<?1--------------------------------------------------------------2分
(2)根据题意得:
3≤[ ]<4,-------------------------------------------------3分
解得:5≤x<7,------------------------------------------4分
则满足条件的所有正整数为5,6.----------------------------------------5分
24.(本题满分6分)
证明:∵BD平分∠ABC,∠ABD=35°
∴∠ABC=2∠ABD=70°………………………………………………(2分)
∵AE⊥BC ∴∠AEB=90° ∴∠BAE=20°…………………………(3分)
又∵∠BAE:∠CAE=2:3 ∴∠CAE=30°………………………(4分)
又∵CDF=30° ∴∠CAE=∠CDF …………………………………(5分)
∴DF∥AE ∴DF⊥BC……………………………………………(6分)
25.(本题满分6分)
解:设乙的速度为x米/秒,则甲的速度为2.5x米/秒,环形场地的周长为y米,-----1分
由题意,得
,-----------------------------------------------------------------3分
解得: ,-------------------------------------------------------------------4分
∴甲的速度为:2.5×150=375米/分.------------------------------------------------5分
答:乙的速度为150米/分,则甲的速度为375米/分,环形场地的周长为900米.-----6分
26.(本题满分8分)
解:(1)设该校的大寝室每间住x人,小寝室每间住y人,------------------1分
由题意得:
,---------------------------------------3分
解得: ,----------------------------------4分
答:该校的大寝室每间住8人,小寝室每间住6人;
(2)设大寝室a间,则小寝室(80?a)间,由题意得:
,------------------------------------------------------6分
解得:80≥a≥75,
①a=75时,80?75=5,
②a=76时,80?a=4,
③a=77时,80?a=3,
④a=78时,80?a=2,
⑤a=79时,80?a=1,
⑥a=80时,80?a=0.
故共有6种安排住宿的方案.-----------------------------------8分
27. (本题满分9分)
证明:(1)AD∥BC,
∠ADC+∠BCD=180,----------------------------------------------1分
∵DE平分∠ADB,
∴∠ADE=∠EDB,----------------------------------2分
∵∠ADC+∠BCD=180°,∠BDC=∠BCD,
∴∠EDB+∠BDC=90°,--------------------------------------------3分
∠1+∠2=90°.---------------------------------------------------------4分
(2) ---------------5分