黑龙江哈师大附中2015届高三上学期期末数学理试题

哈师大附中2015－2015学年度高三上学期期末考试数学（）试题（考试时间：120分钟，满分：150分）注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上．2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知U= R,A={xx2 －4≤0},B={x3x>}，则A∩CUB=（ ） A．[ -2，－1] B．[-2,-1） C．[2,+∞） D．[－l,2]2．下列函数中值域为（1，+∞）的是（ ） A．y=x+l B．y=2x+l C．y=x2+2x +2 D．y=lgx+13．若向量e=（0，1），a=（cos，sin）（-0，b>0）的右焦点F作其渐近线的垂线，垂足为M，若△OMF（O为坐标原点）为等腰直角三角形，则此双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．8．已知f(x)=x2－2x +3，g(x)=kx－1，则“k≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．以下四个命题中正确的是（ ） A．B．C．D．10．已知函数f(x)=1nx+x2－3x，则其导函数f′（x）的图象与x轴所围成的封闭图形面积为( ) A．1n2 B．1 C．1n2 D．11．已知△ABC的重心为G，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若， 则角A=（ ） A． B． C． D．12．曲线C1:x2+（y－4）2=1，曲线C2：x2=2y，EF是曲线C1的任意一条直径，P是曲线C1上任一点，则?的最小值为（ ）A．5B．6C．7D．8第Ⅱ卷（非选择题共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．曲线y=ex在点（0，1）处的切线方程为 。14．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=7，S5=50，则数列{an}的通项公式为an= 。15．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的取值范围 。16．设函数f（x）= 3x－sin（3x+），数列{an}为等差数列，若a1=，则+…+ 。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分） 已知数列{an}、{bn}满足a1 =5，an=2an－1+3n－1（n≥2，n∈N*），bn=an-3n（n∈N*）． （1）数列{bn}； （2）求数列{an}的前n项和Sn．18．（本题满分12分） 已知函数f（x）= sin（2x+）+2cos2x－1． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f（A）=，a=2，sinB=，求△ABC的面积．19．（本题满分12分） 在三棱柱ABC－A11C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，BA⊥CA，且AB=AC=AA1， D、E、F分别为AB1，CC1，BC中点． （l）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：B1F⊥平面AEF； （3）求二面角B1－AE－F的余弦值。20．（本题满分12分） 设椭圆的右顶点为A，过坐标原点的直线交椭圆于P、Q两点（P、Q异于点A），△APQ的面积最大值为2，离心率e=。（1）求椭圆方程；（2）求证：直线AQ与直线AP斜率乘积为定值；（3）抛物线y2=2px（p>0）以A为焦点，直线AP交抛物线于点G、H，直线AQ交抛物线于点M、N，求MN?GH的最小值。21．（本题满分12分） 已知函数f（x）= cosx－kx2－l，若f（x）>0对恒成立。 （1）求k的取值范围； （2）求证：…+．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线与圆O相切于C，交直线AB于E，且与直线AF垂直，垂足为G，连接AC。求证：（1） ∠BAC=∠CA； （2）AC2=AE?AF．23．（本题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的圆心C的极坐标为（），半径r= （1）在极坐标系中，直线（∈R）与圆C交于两点，求两点间距离； （2）在直角坐标系xOy中，过圆C内定点M（1，0）作直线，直线与圆C交于A、B两点，以直线 的倾斜角为参数，求弦AB中点N的轨迹的参数方程．24．（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数f（x）=2x－l． （1）若对任意a、b、c∈R（a≠c），都有f（x）≤恒成立，求x的取值范围； （2）解不等式f（x）≤3x．- 10 -黑龙江哈师大附中2015届高三上学期期末数学理试题
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