福建省漳州市七校2015届高三第二次联考数学（文）试题

2014届高三年漳州七校第二次联考 数学（）参考公式：样本数据x1，x2，，xn的标准差 锥体体积公式= 　　　V=Sh其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh ，其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径一、选择题：（本大题共1小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={1，2，3}，则（）∩B等于 A．{3} B．{l,2} C．{1,3} D．{l,2}是虚数单位，复数，若的虚部为2，则A．B．C．D．．执行如图所示程序框图若输出的值为则输入的值为A．B．C．D．．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A． 15B． 24C． 39D． 48，下命题中：①若∥∥ ②若∥，③若∥，，则∥ ④真命题的个数有A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6 ．函数的部分图象如图所示,则的值分别是 A．B．C．D．7．任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了3个正方形，如图3所示。若向图形中随机投一点，则所投点落在第三个正方形的概率是A． B． C． D．8. 函数的图象大致为9直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是．设的内角所对边的长分别为,若,则角=A． B． C．D．下，当时，目标函数的最大值的变化范围是A． B． C． D．12．已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为A.3 B. 4 C.5 D .6二. 填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13. 设,,则的值是________=(m,1), =(1,n-1)且⊥，则的最小值是 .15.设为正整数，若和除以的余数相同，则称和对同余.记，已知，，则的值可以是 （写出以下所有满足条件的序号）①1007；②2015；③3003；④600216. 有n粒球（n≥2，n∈N*），任意将它们分成两堆，求出两堆球数的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆球数的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球数的乘积，直到不能分为止，记所有乘积之和为．例如，对于4粒球有如下两种分解：（4）(（1，3）(（1，1，2）(（1，1，1，1），此时S4=1×3+1×2+1×1=6；(（2，2）(（1，1，2）(（1，1，1，1），此时S4=2×2+1×1+1×1=6，于是发现S4为定值6．请你研究Sn的规律，猜想Sn=_______.三、解答题（本题共6小题，共74分。）从一批中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:[]分组(重量)频数(个)02015（） 根据频数分布表计算的重量在的频率;（） 用分层抽样的方法从重量在和的中共抽取个,其中重量在的有几个?(Ⅲ) 在()中抽出的个中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.（本小题满分1分）如图4,在边长为的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.（） 证明://平面;（） 证明:平面;(Ⅲ) 当时,求三棱锥的体积. 19．（本小题满分1分）设为数列{}的前项和,已知,2,N(Ⅰ)求,,并求数列{}的通项公式;(Ⅱ)求数列{}的前项和.． (Ⅰ) 求函数的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．21.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆与曲线的交点为、，求面积的最大值.22. (本小题满分14分)已知函数，其中是自然对数的底数，．若，求曲线在点处的切线方程；若，求的单调区间；()若，函数与函数的图象有3个不同的交点，求实数的范围.2015届高三年漳州七校第二次联考数学（文）试题答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，共0分．二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，共分． 14. 15. ①④ 16. 三、解答题：本大题共6小题，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（）重量在的频率; （）若采用分层抽样的方法从重量在和的中共抽取个,则重量在的个数; (Ⅲ)设在中抽取的个草莓为,在中抽取的三个草莓分别为,从抽出的个中,任取个共有种情况,其中符合“重量在和中各有一个”的情况共有种;设“抽出的个中,任取个,求重量在和中各有一个”为事件,则事件的概率; （）在等边三角形中, [],在折叠后的三棱锥中也成立, ,平面,平面,平面; （）在等边三角形中,是的中点,所以①,. 在三棱锥中,,② ; ………9分(Ⅲ)由()可知,结合()可得. 19.解: (Ⅰ) - ………4分 ……… 5分(Ⅱ) ……… 8分上式左右错位相减: ………10分. ……12分20．解：(Ⅰ) ……………………………………3分∴ 的最小值为，最小正周期为. ………………………………5分（Ⅱ）∵ ， 即∵ ，，∴ ，∴ ． ……7分∵ 共线，∴ ．由正弦定理 ， 得 ①…………………………………9分∵ ，由余弦定理，得， ②……………………10分解方程组①②，得． …………………………………………12分22. 解：（Ⅰ），，， ………………1分曲线在点处的切线斜率为. …………2分又，所求切线方程为，即．……3分（Ⅱ）， ①若，当或时，；当时，.的单调递减区间为，；单调递增区间为. …………………5分②若，，的单调递减区间为. …………………6分③若，当或时，；当时，. 的单调递减区间为，；单调递增区间为. …………………8分（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）③知，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减， 在处取得极小值，在处取得极大值. ……………10分 由，得. 当或时，；当时，. 在上单调递增，在单调递减，在上单调递增. 故在处取得极大值，在处取得极小值. …………………12分 函数与函数的图象有3个不同的交点， ，即. .…………14分图1图3图2福建省漳州市七校2015届高三第二次联考数学（文）试题
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