初中数学正切函数的知识点

逍遥学能  2015-12-25 10:18

  【—正切函数总结】我们一直学习的三角函数包括四大类,其中正切函数就是其中之一。

  正切函数

  英文:tangent

  简写:tan

  中文:正切

  概念

  如图,把∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切,

  记作 tan=∠A的对边/∠A的邻边=a/b

  锐角三角函数

  tan15°=2-√3

  tan30°=√3/3

  tan45°=1

  tan60°=√3

  正切函数的定义  对于任意一个实数x,都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数),而这个角又对应着唯一确定的正切值tanx与它对应,按照这个对应法则建立的函数称为正切函数。

  形式是f(x)=tanx

  正切函数是区别于正弦函数的又一三角函数,

  它与正弦函数的最大区别是定义域的不连续性.

  正切函数的性质

  1、定义域:{xx∈R且x≠(π/2)+kπ,k∈Z}

  2、值域:实数集R

  3、奇偶性:奇函数

  4、单调性:在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ),(k∈Z)上是增函数

  5、周期性:最小正周期π(可用T=π/ω来求)

  6、最值:无最大值与最小值

  7、零点:kπ, k∈Z

  8、对称性:

  轴对称:无对称轴

  中心对称:关于点(kπ/2,0)对称 (k∈Z)

  9、图像

  实际上,正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有x=(n/2)π点都是它的对称中心.

  正切函数诱导公式

  tan(2π+α)=tanα

  tan(-α) =-tanα

  tan(2π-α)=-tanα

  tan(π-α) =-tanα

  tan(π+α) =tanα

  公式定理的学习离不开记忆和运用,正如正切函数的记忆一样。


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