逍遥学能 2015-12-11 09:47
2015——2015年一、选择题（每题5分，共40分）1.设全集，集合，集合，则A．{1, 4} B．{1, 5} C．{2, 4} D．{2, 5}2.=A． B． C． D．3. 函数的大致图像是A B C D4．函数的单调递增区间是A． B． C． D．5. ．函数的图象的一部分如图所示，则、的值分别为A．1，B．2， C．1， D．2，6. 函数对恒有，则的取值范围是A. B. C. D. 7. 已知,且α、β是方程f(x)=0的两根，则下列不等式可能成立的是 A B C D 8. 方程实根的个数是A 0 B 1 C 2 D 无穷多二、填空题（每题5分，共30分）9.．若函数f(x)＝x2－x＋a为偶函数，则实数a＝________.10. 当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点 .11. 已知向量＝(，1)，＝(0，－1)，＝(k，)．若－2与共线，则k＝________.12. 设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝________.13. 若两个向量的夹角为，则称向量“”为“向量积”，其长度，若已知 14. 实数x,y满足，则 .三、解答题（6小题，共80分）15(12分)已知（1）设，求的最大值与最小值； （2）求的最大值与最小值； 16（12分）已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα).(1)若=，α∈(,).求角α的值；(2)若?，求的值.17（14分） (1)已知＝(2x－y＋1，x＋y－2)，＝(2，－2)，①当x、y为何值时，与共线？②是否存在实数x、y，使得⊥，且＝？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．(2)设和是两个单位向量，其夹角是°，，求实数k的值．18（14分）已知函数f(x)＝.⑴当a＝1时，求f(x)的单调递增区间；⑵当x∈[0，π]时，f(x)的值域是[3，4]，求a、b的值．19. (14分) 已知函数的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；(要求写出过程)（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围；20（14分）设.（1）当时，求函数（是自然对数的底数.）的定义域和值域；（2）求满足下列条件的实数的值：至少有一个正实数，使函数的定义域和值域相同.年一、选择题（每题5分，共40分）CDAD BDAB二、填空题（每题5分，共30分）9. 0 10. (2，-3) 11. 1 12. 13.3 14. 4三、解答题（6小题，共80分）15 （12分）解：（1）在是单调增函数，……………………………………………………………………3分……………………………………………………………………………5分（2）令，，原式变为：， ，……………………………………………………………………7分 ，当时，此时，， …………………………10分当时，此时，.……………………………………………………12分16（12分）解：(1)∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3),∴=,=.由=得sinα=cosα.………………………………………………………………4分又∵α∈(,)，∴α=.………………………………………………………………6分(2)由?=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=. 两边平方得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.…………………………………………8分又=sinαcosα.∴………………………………………………………………12分17（14分）解：(1)①∵与共线，∴存在非零实数λ使得＝λ，∴解得，………………………………………………3分②由⊥得，(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0所以x－2y＋3＝0.(1)由＝得，(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(2)解(1)(2)得或∴xy＝－1或xy＝.……………………………………………………………………7分 (2) ，②③…………………………………………………………10分，得，将①②③代入得：，……………………………………………………12分解得…………………………………………………………………………14分18（14分）解：⑴∵a＝1，∴f(x)＝。∵y＝sinx的单调递增区间为[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)，∴当2kπ－≤x＋≤2kπ＋，………………………………………………………………4分即2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)时，f(x)是增函数，故f(x)的单调递增区间是[2kπ－，2kπ＋](k∈Z) ………………………………………6分⑵由⑴得f(x)＝.∵x∈[0，π]，∴≤x＋≤，∴－≤sin(x＋)≤1.……………………………………8分显然i）当时，，而f(x)的值域是[3，4]，故，解得：；…………………………………………………………11分ii)a
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