修水四中2015~2015学年高二数学上册期中调研检测试题(含答案)
逍遥学能 2015-12-09 11:12
修水四中2015~2015学年度第一学期期中考试
高二数学试题（A）
班级： 学号： 姓名：
一、（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为（ ）
A. B.
C. D.
2.设 ，则 与 的大小关系是 （ ）
A. B. C. D.
3. 若 中， ，那么 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知等差数列{an}满足a4+a7=10, 则它的前10项的和S10=( )
A． 25 B．50 C．100 D．200
5. 若 ， 为实数，且 ，则 的最小值为 （ ）
A. 18 B. 6 C. D.
6. 在 中，角 为最大角，且 ，则 是 （ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 形状不确定
7. 已知等比数列 的公比为正数，且 ， ，则
A． B． C． D．
8. 二次不等式 的解集是全体实数的条件是 （ ）
A. B. C. D.
9. 在直角坐标系中，满足不等式 的点 的集合（用阴影部分来表示）的是
（ ）
10. ．在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数
12
0.51
a
b
c
列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是( )
A. 1 B. 2 C.3 D.4
二、题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 不等式x2-2x-8>0的解集 .
12. 已知数列 的前n项和是 , 则数列的通项 __ .
13. 已知 则 .
14. 在 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是 , ，则塔高为
15. 15．关于数列有下面四个判断：
①若数列 既是等差数列，也是等比数列，则 为常数列；
②若a、b、c、d成等比数列，则 也成等比数列；
③若数列 的前n项和为 ，且 ，（a ），则 为等差或等比数列；
④数列 为等差数列，且公差不为零，则数列 中不含有 。
其中正确判断序号是 。
修水四中2015~2015学年度第一学期期中考试
高二数学答题卡（A）
一、（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）
题号12345678910
答案
二、题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
1、 2、 3、
4、 5、
三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （本小题满分12分）解不等式：
17. （本小题满分12分）(本小题满分12分)
在 中，已知 ， ， ， 求 ， 及 .
.解：当 时， ， ；
当 时， ， ；
18. （本小题满分12分）(本小题满分12分)
等比数列 中， ， ，求 ．
19. （本小题满分12分）某公司计划2009年在甲、乙两个电视台做时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元. 问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
20. (本题13分) 设 是等差数列， 是各项都为正数的等比数列，
且 ， ， .
（Ⅰ）求 、 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 的前n项和 。
21. （本小题满分14分）在 中，角 所对的边是 .
（1）若 成等比数列，求角 的范围；
（2）若 且 ，边 时，求 面积的范围.
修水四中2015~2015学年度第一学期期中考试
高二数学试题（A）
参考答案
一、选择题（每小题5分，共50分）
题号12345678910
答案ACCCBBDDBA
二、填空题（每小题5分，共25分）
11. 12. 5 13. 14. 15.
三、解答题（本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （本小题满分12分）
解：由 ，得 ∴
由 得 ∴
故不等式的解集为
17. （本小题满分12分）
解：不妨设 ，则 由此猜想
由 得 ，
得
得
即得
18. （本小题满分12分）
证明：
故 ， ， ，
三式相加加得
19. （本小题满分13分）
解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别 分钟和 分钟，总收益为 元，由题意得
目标函数为 .
二元一次不等式组等价于
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域.
如图：作直线 ，即 .
平移直线 ，从图中可知，当直线 过 点时，目标函数取得最大值.
联立 解得
∴点 的坐标为 .
∴ （元）
答：该公司在电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元.
20. （本小题满分13分）
解：当 时， ，∴ ，
即 ，
显见，若 ，则 .
又 ，∴由递推关系知 ，
∴
∴ 是等差数列；
于是 ∴
综上可知，对一切 ，有
21. （本小题满分13分）
解：（1） 成等比数列，得
又
而
∴ ，即 .
（2）由 得
化得 ，则 ，
得
又 由正弦定理得
由余弦定理得
则 ，
则 面积
∵ ，则
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