内蒙古巴彦淖尔市一中2015届高三上学期期中考试数学（文）试题

2015-2016学年第二学期期中考试高三数学文第I卷（选择题 共60分）一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.1.设全集，，，A. B. C. D. 2. 为虚数单位，则 A. B. C. D. 3.设向量 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数 ，则的值是 A. B. C. D. 5.已知，，，则 A. B. C. D. 6.已知为偶函数，且，当时，，则 A. B. C. D. 7.已知为等差数列，，，则A. B. C. D. 8.函数在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）9.在三角形中，角，，所对的边分别是，，，且，，成等差数列，若，则的最大值为 A. B. C. D. 10.已知函数，，且，，，则的值为 A.正 B.负 C.零 D.可正可负11.已知曲线与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，，，…，则 A. B. C. D. 12.设，，在中，正数的个数是 A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（5分×4=20分）13.已知向量夹角为，且= _________14.已知，，且，则的最小值为________15.函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像向右平移____________个单位.16.设函数的最大值为,最小值为，则__________三、解答题:共70分解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）在△中,角,,对应的边分别是,,. 已知.(1)求角的大小(2)若△的面积,,求的值.，，若以为系数的二次方程:都有根满足.求证：为等比数列求.求的前项和.19. （本小题满分12分）设函数(1) 求的最小正周期及其图像的对称轴方程；(2) 将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，求在区间的值域.20．（本小题满分12分）数列的前项和为，若，点在直线上．⑴求证：数列是等差数列；⑵若数列满足，求数列的前项和；⑶设，求证：．21. （本小题满分12分）已知函数）．求的单调区间；如果是曲线上的任意一点，若以为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；讨论关于的方程的实根情况． （2）AB2=BE?BD-AE?AC.23. （本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为.（）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求AB. 已知函数．（）当时，求函数的定义域；（）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．二、填空题13. 14.16 15. 16.2三、简答题 (1) ……….6分21. 解:(Ⅰ) ，定义域为， 则． 因为，由得， 由得， 所以的单调递增区间为 ，单调递减区间为．………(Ⅱ)由题意，以为切点的切线的斜率满足 ，所以对恒成立． 又当时， ，所以的最小值为． ………………… (Ⅲ)由题意，方程化简得+ 令，则． 当时， ，当时， ，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减． 所以在处取得极大值即最大值，最大值为． 所以 当，即时， 的图象与轴恰有两个交点，方程有两个实根， 当时， 的图象与轴恰有一个交点，方程有一个实根， 当时， 的图象与轴无交点，方程无实根． ………………… 22. （1）连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F四点共圆即可证得结论；（2）由（1）知，BD?BE=BA?BF，再利用三角形ABC∽△AEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB2=BE?BD-AE?AC．则A、D、E、F四点共圆，∴∠DEA=∠DFA………………….5分(2)由(1)知，BD?BE=BA?BF又△ABC∽△AEF∴即：AB?AF=AE?AC∴ BE?BD-AE?AC=BA?BF-AB?AF=AB(BF-AF)=AB2………………….10分23.(I)消去参数t可得曲线C的普通方程，利用,可把曲线P的极坐标方程转化为普通方程.（II）根据曲线C，P的普通方程可判断出曲线C为直线，曲线P为圆，然后利用弦长公式(其中r表示圆的半径，d表示圆心到直线的距离)求值即可.（Ⅰ）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为．……3分（Ⅱ）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以．……内蒙古巴彦淖尔市一中2015届高三上学期期中考试数学（文）试题
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