福建省清流一中2015届高三上学期期中考试数学理试题（普通班）

清流一中2015-2016学年上期半期考试试卷高三数学（理科）考试时间：120分钟 总分：150分 一、填空题（共10小题，每小题5分，共50分，每题有且只有一个答案正确）1、设是虚数单位，复数化简为 ( )A. B. C. D. 2、若，则下列不等式成立的是 （ ）A． B． C． D．3、，，，中，是奇函数且在上单调递增的函数的个数是 （ ）A．B．．．，，，则 （ ）A. 　　B． 　　　 D. 5、若，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）．向左平移个长度单位B. 向左平移个长度单位．向右平移个长度单位 向右平移个长度单位，若是假命题，则实数的取值范围是（ ）A. 　 B． 　 　 D．“” 是“函数在区间上为增函数”的．充分不必要 B．必要不充分．充要．既不充分也不必要．B．．．如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）, 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 （ ） B． D．的对称中心为，记函数的导函数为，的导函数为，则有．若函数，则可求得（ ）A. B． D．，则 ________ . 12、已知角的终边在直线上，则______________.13、已知，则______________.14、计算_________________.15、已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图如图所示，给出关于的下列命题:①函数是减函数，在是增函数函数取极小值当时，函数有4个零点如果当时，的最大值是2，那么的最小值为0其中所有正确命题三、解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤16、满分已知命题不等式的解集是R，命题在区间 上是减函数，若命题“或”为真，命题“且”为假，实数的范围满分已知函数在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行．(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）若当时，求函数的最大值和最小值．18、 (Ⅰ) 求函数的最大值及取得最大值时的值；（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，若，求a、b19、汽车站的北偏西的方向上的处，观察到点处有一辆汽车沿公路向站行驶，公路的走向是站的北偏东，开始时，汽车到的距离为31千米，汽车前进20千米后，到的距离缩短了10千米．问汽车还需行驶多远，才能到达汽车站？20、（本小题1分）已知函数的部分图象如图所示：求函数的解析式并写出其所有对称中心；若的图与的图象关于点对称，求的单调递增区间．21、.(Ⅰ)若时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围.2015-2016学年上期清流一中半期考试高三数学（理科）参考答案一、选择题：1-10 ABDAC DADBA二、填空题11、， 12、或， 13、， 14、， 15、16、为真，则；若为真，则，即 ………………4分因为命题“或”为真，命题“且”为假，，一真一假 ……6分①当真假时，，不可能②当假真时，，得 ………………12分所以实数的范围． ………………………13分17、(Ⅰ)　 ∴．　　　　　　　　　　　　　　　　由已知可得： ………………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)得，，因为，令得1240+?极小值－4?16∴　当时，函数的最大值是16，最小值是－4．…………13分18、(Ⅰ) ，的最大值为0，此时 ……………6分 （Ⅱ）由得由，根据正弦定理得 ………………………………①由余弦定理得，即 ……………②联立①②，解得 ……………………………………13分19、设汽车前进20千米后到达点B，则在△ABC中，，由余弦定理得，则， …………4分由已知，所以， …………8分在△MAC中，由正弦定理得 …………12分从而有（千米）所以汽车还需行驶15千米，才能到达汽车站． …………………………13分20、(Ⅰ)由图可得。A=，，所以，，………2分则此时，将点代入，可得.…………4分∴； 对称中心为 ………………………………分的图与的图象关于点对称，…10分∴…12分令，得∴的单调递增区间．时，， ………………………………1分由得，所以函数的单调递减区间是. ………3分由得，所以函数的单调递增区间是. ………5分（Ⅱ）依题意，即 所以∵ ∴ ∴，∴…………8分令，则 ……………………10分令，得+0?极大值－?∴，∴，即 ……………………14分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的北B福建省清流一中2015届高三上学期期中考试数学理试题（普通班）
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