山东省青岛市2015届高三上学期期中考试（数学理）

高三数学（理科）练习题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知全集,,则 B．C．D． 2、，则“为真”是“为真”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3.向量，，且∥，则A. B. C. D. 4.在正项等比数列中，，则的值是 A. B. C. D. 5.已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是6.定义运算，函数上单调递减，则实数的取值范围是A．B．C．D．，满足约束条件，若目标函数的最小值为，则的值为A．　　　B．　　　C． D．8.已知,则 A．B．C．D． A.的最小值是B.的最大值是C.的最小值是 D.的最小值是10.已知等差数列的公差，若（），则A．．．．11.设、都是非零向量,下列四个条件中,能使成立的是A．．．．已知函数的导函数图如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13已知函数,则.14.曲线与直线围成的封闭图形的面积为.15.已知函数上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时, .16.若对任意，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”非负性:时取等号对称性:三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出个二元函数:①②③；④.则能够成为关于的、的广义“距离”的函数的序号是.三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）（）的最小正周期为．（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象．在上至少含有个零点，求的最小值．18．（本小题满分12分）满足，等比数列为递增数列，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）令，不等式的解集为，求所有的和.19．（本小题满分12分）在中，角对边分别是，且满足．求角的大小；，的面积为，求．20．（本小题满分12分）.（Ⅰ）若函数的值域为，若关于的不等式的解集为，求的值；（Ⅱ）当时，为常数，且，，求的取值范围.21．（本小题满分1分）某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件．求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式;当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值．22．（本小题满分1分）．的图象在处的切线方程为，求，的值；（Ⅱ）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）如果函数有两个不同的极值点，证明：．一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 14. 15. 16．①三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（本小题满分12分）解：（）由题意得 ………………2分周期，. 得 ………………4分，得所以函数的单调增区间 ………………6分（Ⅱ）将函数的图向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图，所以…………………………8分令，得：或…………………………分若在上有个零点，不小于第个零点的横坐标即可，即的最小值 …………………………12分（本小题满分12分）的首项为，公比为，所以，解得 …………2分又因为，所以则，，解得（舍）或 …………4分所以 …………6分（Ⅱ）则, 当为偶数，，即，不成立当为奇数，，即，因为，所以 …………9分则组成首项为，公差为的等差数列组成首项为，公比为的等比数列则所有的和为…………12分19．（本小题满分12分）解：由，………………2分由余弦定理得，……………4分∴， ∵，∴………………6分 ………………8分………………10分 ………………12分20．（本小题满分1分）由值域为，当时有，即…………2分则，由已知解得，……………4分不等式的解集为，∴，解得……………6分（Ⅱ）当时，，所以因为，，所以令，则……………8分当时，，单调增，当时，，单调减，所以当时，取最大值，……………10分因为，所以所以的范围为……………12分21．（本小题满分13分）解:由题得该连锁分店一年的利润（万元）与售价的函数关系式为.（Ⅱ） …………………………………………6分令或 ……………………………8分.①当，即时，时，，在上单调递减，故，即时，时，；时，在上单调递增；在上单调递减，故答:当商品的售价为元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元当商品的售价为元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元.22．（本小题满分1分）解：∵，∴ ．于是由题知，解得．………………………………………………分∴ ．∴ ，于是，解得．……………………………………………………4分由题意即恒成立，∴ 恒成立．……………………………………………………分设，则．变化时，、的变化情况如下表：减函数极小值增函数∴，∴…………………………………………………………………………分由已知，∴ ．∵是函数的两个不同极值点（不妨设），∴（）有两个不同的实数根………………………10分时，方程（）不成立则，令，则由得：当变化时，，变化情况如下表：单调递减单调递减极小值单调递增∴当时，方程（）至多有一解，不合题意；……………12分时，方程（）若有两个解，则所以，………………………………………………………13分 ！第10页 共10页学优高考网！！CBA山东省青岛市2015届高三上学期期中考试（数学理）
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