福建省季延中学2015-2016学年高一上学期期中考试（数学）

2015-2016学年高一上学期期中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共有12小题，每小题分，共分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1、设集合,，则A∩B=A． B． C． D．2、函数的定义域为A． B．C． D．或3、已知则＝A．-3+1 B．-2 C．3+1 D ．24、函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　)A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)5、设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是(　　)A． B．C． D．6、函数y =loga(x-1)+2的图象过定点 A．（3，2） B．（2，1）C．（2，2）D．（2，0）7、某林场第一年造林亩，以后每年比上一年多造林，则第四年造林A．亩 B．亩 C．亩 D．亩8、函数偶函数在区间上单调递增偶函数，在区间上单调递减奇函数，在区间上单调递增D．奇函数，在区间上单调递减9、若函数f(x)＝x2－2x＋m在[2，＋∞)上的最小值为－2，则实数m的值为(　　)A．－3 B．－2 C．－1 D．110、如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是(　　)A．a＞－ B．a≥－C．－≤a＜0 D．－≤a≤011、在函数y＝x(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t，t)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系的图象可表示为 (　　)12、定义运算，如，则函数的值域(　　)A．B．C．D．二、填空题：（本大题共有4小题，每小题4分，共16分）13、计算：＝ 14、幂函数y=f(x)的图象经过点(2 ,8)，则f(-3)值为 15、已知函数为上的奇函数，当时，，则时,则= 16、对于函数定义域中任意的有如下结论① ②③ ④ 当时,上述结论中正确的序号是三、解答题（本大题共有6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（1）已知用ab来表示下列式子（） （）（2）设，求的值18、，， （1）；　　（2）求； （3）若,的取值范围．19、的最小值为1，且。（1）求的解析式； （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围．20、已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a＞0且a≠1.求f(x)的定义域；判断f(x)的奇偶性并予以证明；当a＞1时，求使f(x)＞0的x的解集．21、某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元)．(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？22、探究函数的最大值，并确定取得最大值时的值.列值随值变化的特点，完成以下的问题.…-3-2.3-2.2-2.1-2-1.9-1.7-1.5-1-0.5……-4.3-4.04-4.02-4.005-4-4.005-4.05-4.17-5-8.5…（1）函数在区间 上为单调递增函数；当 时， .（2）判断在区间上的单调性，并加以证明.（3）若函数在上，满足0恒成立，求实数的范围。参考答案题序123456789101112答案ACDBACCBBDBD13、 3 14、 -27 15、 x(1-x) 16、 ②③④ 17、解：（?）……………2分（）………………………………4分 ………………………6分（2）∵， ∴……………………………………8分∴……………………………………10分∴=……………12分19、解：（1）由已知，设，…………………………3分由，得，故。…………………6分 （2）要使函数不单调，则，则。……………12分20、解　(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，则解得－1＜x＜1………故所求函数f(x)的定义域为{x－1＜x＜1}．……………………………(2)由(1)知f(x)的定义域为{x－1＜x＜1}，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)为奇函数．……………………(3)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)当a＞1时，f(x)在定义域{x－1＜x＜1}内是增函数，f(x)＞0loga(x＋1) ＞loga(1－x)………………………10分所以x＋1＞1－xx＞－1＜x＜解得0＜x＜1.…………………11分所以使f(x)＞0的x的解集是{x0＜x＜1}．…………………………21、解　(1)设投资x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元，依题意可设f(x)＝k1x，g(x)＝k2.由图1，得f(1)＝0.2，即k1＝0.2＝.由图2，得g(4)＝1.6，即k2×＝1.6，∴k2＝.故f(x)＝x (x≥0)，g(x)＝(x≥0)．……………………………(2)设B产品投入x万元，则A产品投入10－x万元，设企业利润为y万元，由(1)得y＝f(10－x)＋g(x)＝－x＋＋2(0≤x≤10)．∵y＝－x＋＋2＝－(－2)2＋，0≤≤.∴当＝2，即x＝4时，ymax＝＝2.8. ………………………………………………因此当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，该企业获得最大利润为2.8万元．………………………22、解：（1） x=2时，............................3分（2）................................................4分证明：任取则.................................... ............5分...............................................7分.............8分...........9分（3）不等式化为：，所以 所以a的取值范围是。....................................................14分福建省季延中学2015-2016学年高一上学期期中考试（数学）
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