初中数学三角不等式定理大全

　　【—三角不等式】三角不等式要领：三角不等式虽然简单，但却是平面几何不等式里最为基础的结论，包括广义托勒密定理、欧拉定理及欧拉不等式最后都会用这一不等式导出不等关系。

　　三角不等式

　　三角不等式还有以下推论：两条相交线段AB、CD，必有AC+BD小于AB+CD。

　　a-b≤a±b≤a+b (定理)，也称为三角不等式 。

　　加强条件：a-b≤a±b≤a+b也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式(其中a，b分别为向量a和向量b)

　　将三角函数的性质融入不等式.

　　如:当X在(0,90*)时,有sinx

　　等式成立的条件：

　　a-b = a+b = a+b

　　左边等式成立的条件：ab≤0且a≥b 右边等式成立的条件：ab≥0

　　a-b = a-b = a+b

　　左边等式成立的条件：ab≥0且a≥b 右边等式成立的条件：ab≤0

　　和差化积

　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

　　知识延伸：在三角形中，必然有两边之和大于第三边，即为三角不等式。

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