上海市宝山区吴淞中学2013-2014学年高二上学期期末考试数学试题

一、填空题（本题满分56分14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1、已知矩阵，，则=___________.2、的前10项和为__________.3、若，，则=___________.4、的通项公式为，则其所有项的和为________ 5、中，对任意都有．若，则=___________.6、在行列式中，元素的代数余子式的值是7、已知，（均为实常数），则 8、如图是一个算法的流程图，则最后输出的=___________.9、项和为,若,则的余弦值为 . 10、设，则=___________.11、12、 已知正棱柱—A1B1ClD1中=2AB，E是的中点则异面与所成角的余值为13、向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则=__________.1、的前项和为， 关于数列有下列三个命题：①若既是等差数列又是等比数列，则；②若，则是等差数列；③若，则是等比数列.这些命题中，真命题的序号是4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分．1、16、已知是等比数列前项和，则在数列中( ) （A）至多有一项为零 （B）必有一项为零（C）可能有无穷多项为零 （D）任何一项均不为零1、定义，那么的值等于 （ ）（A） 　 （B） （C）． （D） 11、设是已知平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，一定存在向量，使；②给定向量和，一定存在实数和，使；③给定单位向量和正数，一定存在单位向量和实数，使得；④给定正数和，一定存在单位向量和单位向量，使；上述命题中向量在同一平面内且两两不平行，则真命题个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3（D）4三、解答题（本题满分7分）19．（满分1分）20．（满分1分）．（满分1分）有8名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数. 要求列式并给出计算结果.（1）甲不在两端；（2）甲、乙相邻；（3）甲、乙、丙三人两两不得相邻；（4）甲不在排头，乙不在排尾.．（满分1分）中，为中点， ，，，．（1）求证：；（2）求异面直线和所成角的大小；（3）求点到平面的距离．23．（满分1分）给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.()设数列为3,4,7,1,写出,,的值;()设()是公比大于1的等比数列,且.证明:,,…,是等比数列;(3)设,,,是公差大于0的等差数列,且,证明:,,,是等差数列2013学年高上学23道试题，满分150分，考试时间120分14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1、已知矩阵，，则=___________.2、的前10项和为__________.703、若，，则=___________.4、的通项公式为，则其所有项的和为__________________2 5、中，对任意都有．若，则=___________.5126、在行列式中，元素的代数余子式的值是7、已知，（均为实常数），则 7 8、如图是一个算法的流程图，则最后输出的=___________.9、项和为,若,则的余弦值为 . 10、设，则=___________.11、12、 已知正棱柱—A1B1ClD1中=2AB，E是的中点则异面与所成角的余值为13、向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则=___________.14、的前项和为， 关于数列有下列三个命题：①若既是等差数列又是等比数列，则；②若，则是等差数列；③若，则是等比数列.这些命题中，真命题的序号是①②③二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分．1、16、已知是等比数列前项和，则在数列中( C ) A．至多有一项为零 B．必有一项为零C．可能有无穷多项为零 D．任何一项均不为零1、定义，那么的值等于 （ ）（A） 　 （B） （C）． （D） 11、设是已知平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，一定存在向量，使；②给定向量和，一定存在实数和，使；③给定单位向量和正数，一定存在单位向量和实数，使得；④给定正数和，一定存在单位向量和单位向量，使；上述命题中向量在同一平面内且两两不平行，则真命题个数是（ B ）（A）1 （B）2 （C）3（D）4提示：①②为真命题三、解答题（本题满分7分）19．（满分1分）20．（满分1分）21．（满分1分）有8名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数. 要求列式并给出计算结果.（1）甲不在两端；（2）甲、乙相邻；（3）甲、乙、丙三人两两不得相邻；（4）甲不在排头，乙不在排尾.解：（1）（2）（3）(4) 22．（满分1分）中，为中点，，，，．（1）求证：；（2）求异面直线和所成角的大小；（3）求点到平面的距离．23．（满分1分）给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.(Ⅰ)设数列为3,4,7,1,写出,,的值;(Ⅱ)设()是公比大于1的等比数列,且.证明:,,…,是等比数列;(Ⅲ)设,,,是公差大于0的等差数列,且,证明:,,,是等差数列上海市宝山区吴淞中学2013-2014学年高二上学期期末考试数学试题
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