逍遥学能 2015-06-15 11:56
2013中考全国100份试卷分类汇编
三角形形成的条件
1、（德阳市2013年）如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是
A. 5. 5 B、5 C．4.5 D．4
答案：A
解析：设第三边长为x，则2＜x＜8，三角形的周长设为p，则10＜p＜16，连结三边中点所得三角形的周长范围应在5到8之间，只有A符合。
2、（2013•新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．12B．15C．12或15D．18
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．
分析：因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
解答：解：①当3为底时，其它两边都为6，
3、6、6可以构成三角形，
周长为15；
②当3为腰时，
其它两边为3和6，
∵3+3=6=6，
∴不能构成三角形，故舍去，
∴答案只有15．
故选B．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
3、（2013•宁波）如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（ ）
A．6B．8C．10D．12
考点：三角形中位线定理；三角形三边关系．
分析：本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于10，原三角形的周长大于14小于20，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于7而小于10，看哪个符合就可以了．
解答：解：设三角形的三边分别是a、b、c，令a=4，b=6，
则2＜c＜10，14＜三角形的周长＜20，
故7＜中点三角形周长＜10．
故选B．
点评：本题重点考查了三角形的中位线定理，利用三角形三边关系，确定原三角形的周长范围是解题的关键．
4、（2013•广安）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ）
A．25B．25或32C．32D．19
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．
分析：因为已知长度为6和13两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
解答：解：①当6为底时，其它两边都为13，
6、13、13可以构成三角形，
周长为32；
②当6为腰时，
其它两边为6和13，
∵6+6＜13，
∴不能构成三角形，故舍去，
∴答案只有32．
故选C．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
5、（2013•温州）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）
A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11
考点：三角形三边关系
分析：看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．
解答：解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；
B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；
C、因为9?4＜5＜8+4，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；
D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；
故选C．
点评：本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．
6、（2013•滨州）若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（ ）
A．B．C．D．
考点：列表法与树状图法；三角形三边关系．
分析：利用列举法可得：从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9；然后利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：∵从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；
能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9；
∴能组成三角形的概率为： =．
故选A．
点评：此题考查了列举法求概率的知识．此题难度不大，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7、（2013•淮安）若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．5B．7C．5或7D．6
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．
分析：因为已知长度为3和1两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
解答：解：①当3为底时，其它两边都为1，
∵1+1＜3，
∴不能构成三角形，故舍去，
当3为腰时，
其它两边为3和1，
3、3、1可以构成三角形，
周长为7．
故选B．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
8、（2013•宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A．1，2，6B．2，2，4C．1，2，3D．2，3，4
考点：三角形三边关系．
分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．
解答：解：A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；
B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；
C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；
D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；
故选：D．
点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．
9、（2013凉山州）已知实数x，y满足 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 ．
考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．
专题：分类讨论．
分析：先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．
解答：解：根据题意得，x?4=0，y?8=0，
解得x=4，y=8，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4=8，
∴不能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长=4+8+8=20，
所以，三角形的周长为20．
故答案为：20．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．
10、（2013•雅安）若（a?1）2+b?2=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 5 ．
考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．
专题：分类讨论．
分析：先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可．
解答：解：根据题意得，a?1=0，b?2=0，
解得a=1，b=2，
①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，
∵1+1=2，
∴不能组成三角形，
②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，
能组成三角形，
周长=2+2+1=5．
故答案为：5．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．
11、（2013• 德州）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因 两点之间线段最短 ．
考点：线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．
专题：开放型．
分析：根据线段的性质解答即可．
解答：解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
点评：本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短．
12、（2013•衢州）小芳同学有两根长度为4c、10c的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是 ．
考点：概率公式；三角形三边关系．
分析：由桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的有：10c，12c长的木棒，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：∵小芳同学有两根长度为4c、10c的木棒，
∴桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的有：10c，12c长的木棒，
∴从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是：．
故答案为：．
点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．