逍遥学能 2015-06-09 18:49
33、（2013陕西）“五一节“期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是分们离家的距离 (千米)与汽车行驶时间 （小时）之间的函数图象。
（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？
（2）求出AB段图象的函数表达式
（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？；
考点：此题考题与考点相对稳定，就是考查一次函数的应用及一次函数的增减性的判定，也有可能考查一元一次不等式组的应用及方案问题。
解析：此题主要是将实际问题转化为函数的问题来解决，利用待定系数法来确定一次函数的表达式，给出自变量的值来求出相应的函数值。
解：（1）由图象可设OA段图象的函数表达式为y=kx
当x=1.5时，y=90；
所以：1.5k=90解得k=60即y=60x，（0≤x≤1.5）
当x=0.5时，y=60×0.5=30
答：行驶半小时时，他们离家30千米。
（2）由图象可设AB段图象的函数表达式为
因为A（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，代入得
解得：
所以
(3)当x=2时，代入得：y=80×2-30=130 所以170-130=40
答：他们出发2小时时，离目的地还有40千米.
34、(2013河南省)某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元。
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售。设购买个A品牌的计算器需要元，购买个B品牌的计算器需要元，分别求出关于的函数关系式‘
（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由。
【解答】（1）设 品牌计算机的单价为 元， 品牌计算机的单价为 元，则由题意可知：
即 ， 两种品牌计算机的单价为30元，32元
（2）由题意可知： ，即
当 时，
当 时， ，即
（3）当购买数量超过5个时， 。
①当 时，
即当购买数量超过5个而不足30个时，购买 品牌的计算机更合算
②当 时，
即当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同。
③当 时，
即当购买数量超过30个时，购买 品牌的计算机更合算
35、(2013年黄石)一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为 千米，出租车离甲地的距离为 千米，两车行驶的时间为 小时， 、 关于 的函数图像如右图所示：
（1）根据图像，直接写出 、 关于 的函数关系式；
（2）若两车之间的距离为 千米，请写出 关于 的函数关系式；
（3）甲、乙两地间有 、 两个加油站，相距200千米，若客车进入 加油站时，出租车恰好进入 加油站，求 加油站离甲地的距离.
解析：
解：（1） （ ≤ ）
（ ≤ ）（2分）
（2）∴
（3）由题意得：
①当 时， ∴
∴ （ ）
②当 时， ∴
∴ （ ）
③当 时， （舍）
36、（2013•宁波）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
甲乙
进价（元/部）40002500
售价（元/部）43003000
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．
（毛利润=（售价?进价）×销售量）
（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
分析：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可；
（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过16万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．
解答：解：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意，得
，
解得： ，
答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；
（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，由题意，得
0.4（20?a）+0.25（30+2a）≤16，
解得：a≤5．
设全部销售后获得的毛利润为W元，由题意，得
W=0.03（20?a）+0.05（30+2a）
=0.07a+2.1
∵k=0.07＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴当a=5时，W最大=2.45．
答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元．
点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键．
37、(2013年南京)小丽驾车从甲地到乙地。设她出发第x in时的速度为y k/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系。
(1) 小丽驾车的最高速度是 k/h；
(2) 当20x30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22 in时的速度；
(3) 如果汽车每行驶100 k耗油10 L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？
解析：解：(1) 60；(1分)
(2) 当20x30时，设y与x之间的函数关系式为y=kxb。
根据题意，当x=20时，y=60；当x=30时，y=24。
所以60=20kb24=30kb，解得k= 3.6b=132。所以，y与x之间的函数关系式为y= 3.6x132。
当x=22时，y= 3.622132=52.8。
所以，小丽出发第22in时的速度为52.8k/h。(5分)
(3) 小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为
012 2 5 60 1260 2 5 60 60 10 60 6024 2 10 60 2448 2 5 60 48 10 60 480 2 5 60
=33.5(k)。
所以，小丽驾车从甲地到乙地共耗油33.5 10 100 =3.35(L) (8分)
38、(2013年临沂)某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x(单位：台）102030
y(单位：万元?台）605550
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求该机器的生产数量；
(3)市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元?台）之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.（注：利润=售价 成本）
解析：以下解题过程同方法一.
24．解：（1）设y与x的函数解析式为
根据题意，得 解得
∴y与x之间的函数关系式为 ；…(3分)
（2）设该机器的生产数量为x台，
根据题意，得 ，解得
∵ ∴x=50.
答：该机器的生产数量为50台. ……………………………(6分)
（3）设销售数量z与售价a之间的函数关系式为
根据题意，得 解得
∴ ……………………(8分)
当z=25时，a=65.
设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元.
(万元). …………………(9分)