四川省成都石室中学2014届高三8月月考数学（文）试题

成都石室中学高2014届2013～2014学年度8月月考文科数学一、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知幂函数的图象经过点，则的值为(　 　)A． B．C．D． 2．集合,,则（　 　）A．B．C．D．3．函数（　　）A．在内单调递增 B．在内单调递减C．在内单调递增 D．在内单调递减4．下列大小关系正确的是 （ 　）A．； B．； C．； D．5．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（　 ） A．B．C．D．6 ）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7．设函数， 若实数、满足, 则（　　）A．B． C．D． 8．若函数，则下列命题正确的是（　 ）A．对任意，都存在，使得； B．对任意，都存在，使得；C．对任意，方程只有一个实根；D．对任意，方程总有两个实根．9．直线：分别与函数和的交点为、，则（ ）A． B． C． D．不确定10．已知函数.若，且，则的取值范围是（ ）A． B．　 Ｃ． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共25分．11．计算 _.12．设函数是偶函数，则实数 ______.13．设是周期为2的奇函数，当时，=，则 .14．已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是__ ___.15.设为实常数,是定义在上的奇函数，当时,,若对一切成立，则的取值范围为________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分)设数列满足:,,.(Ⅰ)求的通项公式及前项和；ngwlx(Ⅱ)已知是等差数列,为前项和,且，,求.17．（本小题满分12分)已知函数（Ⅰ）判断函数的奇偶性； （Ⅱ）若在区间是增函数，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分)在中,角、、的对边分别为、、，. (Ⅰ)求证: 、、成等差数列；(Ⅱ) 若，求的值.19．（本小题满分12分)如图，已知平面，，是正三角形，，且是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）设平面平面，试问直线是否和平面平行，说明理由．20. 13分)已知函数.（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数为上的单调递增函数，试求的取值范围.21．（本小题满分14分)设，．（Ⅰ）求在区间上的最大值、最小值；（Ⅱ）求证：当时，对、，都有．2014级2013～2014学年度上期8月月考数学文科答案一、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．CBACBCAABC二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共25分．11． 12．1 13． 14． 15. . 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分)设数列满足:,,.(Ⅰ)求的通项公式及前项和；ngwlx(Ⅱ)已知是等差数列,为前项和,且，,求.解: (Ⅰ)，……2分；……6分(Ⅱ)，，，，……8分.……12分17．（本小题满分12分)已知函数（Ⅰ）判断函数的奇偶性； （Ⅱ）若在区间是增函数，求实数的取值范围．解: (Ⅰ)当时，，，为偶函数；……2分 当时，， ，不是奇函数； ……4分 ，不是偶函数．……6分（Ⅱ）在区间是增函数， 对，恒成立，……9分 对，恒成立，……12分18．（本小题满分12分)在中,角、、的对边分别为、、，. (Ⅰ)求证: 、、成等差数列；(Ⅱ) 若，求的值.解: (Ⅰ)由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin2B ……3分因为sinB不为0,所以sinA+sinC=2sinB，……3分再由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c成等差数列 ；……6分(Ⅱ)由余弦定理得……9分化简得 ……12分19．（本小题满分12分)如图，已知平面，，是正三角形，，且是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）设平面平面，试问直线是否和平面平行，说明理由．解：（Ⅰ）证明：取CE中点P，连接FP，BP∵F是CD的中点，∴FP∥DE且FP=DE∵AB∥DE，AB=DE∴AB∥FP，AB=FP∴四边形ABPF为平行四边形∴AF∥BP 2分∵AF?平面BCE，BP?平面BCE……3分∴AM∥平面BCE；……4分（Ⅱ）证明：∵△ACD是正三角形，∴AF⊥CD∵AB⊥平面ACD，DE∥AB∴DE⊥平面ACD，∵AF?平面ACD，∴DE⊥AF∵CD∩DE=D∴AF⊥平面DCE……7分∵BP∥AF，∴BP⊥平面DCE……8分∵BP?平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE；……9分（Ⅲ）解：假设直线l和平面ABED平行∵l?平面BCE，平面BCE∩平面ABED=EB∴l∥EB同理l∥AD∴AD∥EB，与AD，EB相交矛盾∴直线l和平面ABED不平行．……12分 20. （本小题满分13分)已知函数.（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数为上的单调递增函数，试求的取值范围.解：（Ⅰ），…………………3分所以在点处的切线方程为，即.……5分（Ⅱ）由题意恒成立………………7分时，令，则，由得，时，时.,；…………… 9分时，，则；…………… 11分又恒成立；……………… 12分综上，若函数为R上的单调递增函数，则.………………13分21．（本小题满分14分)设，．（Ⅰ）求在区间上的最大值、最小值；（Ⅱ）求证：当时，对、，都有．解： 2分极 小值由上表可知： 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 只须证明：8分又，……………… 10分令，……………… 12分极 小值 由上表可知： 14分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源四川省成都石室中学2014届高三8月月考数学（文）试题
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