【解析版】浙江省温州市2014届高三第一次适应性测试试题（数学

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，则( ) A．B．C．D．3.m是一条直线，α，β是两个不同的平面，以下命题正确的是( )A．若m∥α，α∥β，则m∥βB．若m∥α，∥β，则α∥βC．若m∥α，α⊥β，则m⊥βD．若m∥α，m⊥β，则α⊥β【答案】D【解析】试题分析：A.若则或;A错.B.若则或则或C错;D. 存在直线，使,又，故，，则“”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：如图所示：该几何体是棱长为2的正方体砍去一个小三棱柱得到的四棱柱，所以，几何体的体积，.考点：由三视图求几何体的体积6.已知，则( )A． B． C．D．【答案】C【解析】试题分析：，故选，若和是函数的两个零点，和是的两个极值 点，则等于( )A． B． C． D． 【答案】C【解析】8.若正实数，满足，则的最大值是( )9.对于函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是( ) wA． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：若存在实数,使得,则,整理得：,,设,,其在为增函数，当时，,所以,故选B.考点：根的存在性问题的应用10.已知点是双曲线右支上一点，是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线，则该双曲线的离心率是( )A． B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.11．已知函数，则 ．【答案】【解析】试题分析：.考点：对数函数求值12.同时抛掷4枚硬币，其中恰有2枚正面朝上的概率是 ．（结果用分数表示）．14.某程序框图如图所示，若输入的＝10，则输出的结果是 ．【答案】5画出表示的可行域，表示过逆时针旋转到之间的直线，,.考点：线性规划.17.平面向量，，满足，，，，则的最小值为 ．【答案】三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.（本小题满分14分）在中，内角，，的对边分别为，，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的面积．19.（本小题满分14分）在等差数列中，已知，. （Ⅰ）求；（Ⅱ）若，设数列的前项和为，试比较与的大小．【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) 当时，；当时，故平面， 21.（本小题满分15分）设函数. （Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）设函数，若当时，恒成立，求的取值范围.【答案】(Ⅰ) 当时，，所以在上是增函数当时，在上是增函数，在上是减函数;(Ⅱ) （3）当时，时，恒有，故在上是减函数，于是“对任意都成立”的充要条件是， 即，解得，故.综上所述，的取值范围是. ……………………………15分考点：1.利用导数求函数的单调区间；2.利用导数解决恒成立的问题.22.（本小题满分15分）抛物线在点，处的切线垂直相交于点，直线与椭圆相交于，两点．（Ⅰ）求抛物线的焦点与椭圆的左焦点的距离；（Ⅱ）设点到直线的距离为，试问：是否存在直线，使得，，成等比数列？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)不存在.【解析】试题解析：（I）抛物线的焦点， ………1分椭圆的左焦点， ………2分 则． ………3分 若，，成等比数列，则， ………13分 www.gkstk.com 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.com（第14题）（第20题）【解析版】浙江省温州市2014届高三第一次适应性测试试题（数学 文）
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