浙江省湖州中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题

数学理考生须知：全卷分试卷和答卷。试卷2页，答卷4页。考试时间120分钟，满分150分。本卷的答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效。请用钢笔或圆珠笔将班级、准考证号、姓名、座位号分别填写在答卷的相应位置上。试 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．全集，，则集合（ ）[]A．{0，1，3}B．{1，3}C．{0，3}D．{2}2．若函数（）是奇函数，函数（）是偶函数，则（ ）A．函数是奇函数 B．函数是奇函数C．函数是奇函数 D． 函数是奇函数3. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是A．B．C． D． 等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝3(a1＋a3＋…＋a2n－1)，a1a2a3＝8，则a10等于A．－1024 B．1024C．－512 D．512已知函数的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为3，数列的前项和为，则的值为A． B． C． D．6．若实数x，y满足不等式组， 则x＋y的最小值是（ ）A． B．3 C． 4 D． 67．已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为（ ）8．命题：“或”是命题：“”的（ ）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要9．如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于、的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值为（　　）　A．　　　B．9　　　C．　　　D．－910．若函数有两个极值点,且,则关于的方程的不同实根个数（　　）A．3B．4C．5D．611. 不等式的解集为 ____. 12. 已知数列满足，，则_________. 13．在中，分别是内角的对边，已知，则. 14. 已知， ，则的值． 15是偶函数，则 . 16. 函数在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围是_____.17. 已知函数，若且，则的取值范围_____. 浙江省湖州中学2013学年第一学期高三期中考试数 学 答 卷（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号答案[] 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11___________________ 12_________________ 13______________________14___________________ 15_________________ 16______________________17___________________三、解答题：第18、19、20题每题14分，第21、22每题15分，共72分．18．已知 且集合且若∨为真命题∧为假命题，求实数的取值范围19．已知函数（1）写出如何由函数的图像变换得到的图像；（2）在中，角的分别是，若求的取值范围20．已知函数R，，求函数f(x)的值域；记函数，若的最小值与无关，求的取值范围；若，直接写出（不需给出演算步骤）关于的方程的解集． 21.已知数列的前项和（为正整数）．，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，，试比较与的大小，并予以证明．22已知实数满足，，设函数．（）当时，求的极小值；（）若函数（）的极小值点与的极小值点相同．求证：的极大值小于等于．[]浙江省湖州中学2013学年第一学期高三期中考试数 学 答 卷（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号答案ABCDDBBBCA []二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11__________ 12____1023______ 13___________6_____14_______ 15_________ 16____或__17___________三、解答题：第18、19、20题每题14分，第21、22每题15分，共72分．18．已知 且集合且若∨为真命题∧为假命题，求实数的取值范围 解：对p：所以．若命题p为真，则有；...........2分对q：∵且 ∴若命题q为真，则方程无解或只有非正根．∴或, ∴...........................5分∵p, q中有且只有一个为真命题∴ (1) p 真，q假：则有；......................8分 (2) p 假，q 真：则有；∴或． ........................14分19．已知函数（1）写出如何由函数的图像变换得到的图像；（2）在中，角的分别是，若求的取值范围解：……………………分[]（） ……分（）由，利用三角形中的正弦定理知：∵，∴……………………分， ∵，∴，……………………12分∴……………………14分2．已知函数R，，求函数f(x)的值域；记函数，若的最小值与无关，求的取值范围；若，直接写出（不需给出演算步骤）关于的方程的解集．解：(1)①时，，当且仅当，即时等号成立；②，，由①②知函数的值域为．(2)，①，，②时，，令，则，记，，当且仅当，时等号成立，(i)，即时，结合①知与无关；(ii)，即时，，在上是增函数，，结合①知与有关；综上，若的最小值与无关，则实数的取值范围是．(3)①时，关于的方程的解集为；②m>3时，关于x的方程的解集为或．的前项和（为正整数）．，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，，试比较与的大小，并予以证明．中，令n=1，可得，即当时，，. . 又数列是首项和公差均为1的等差数列. 于是.(II)由（I）得，所以由①-②得 于是确定的大小关系等价于比较的大小由 可猜想当证明如下：证法1：（1）当n=3时，由上验算显示成立。22．已知实数满足，，设函数．（）当时，求的极小值；（）若函数（）的极小值点与的极小值点相同．求证：的极大值小于等于．（Ⅰ） 解: 当a＝2时，f ′（x）＝x2－3x＋2＝（x－1）（x－2）．列表如下：x（－，1）1（1，2）2（2，＋）f ′（x）＋0－0＋f （x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，f （x）极小值为f （2）＝． …………………………………5分（Ⅱ） 解：f ′（x）＝x2－（a＋1）x＋a＝（x－1）（x－a）．g ′（x）＝3x2＋2bx－（2b＋4）＋＝．令p（x）＝3x2＋（2b＋3）x－1，（1） 当?1＜a≤2时，f （x）的极小值点x＝a，则g（x）的极小值点也为x＝a，所以pA．＝0，即3a2＋（2b＋3）a－1＝0，即b＝，此时g（x）极大值＝g（1）＝1＋b－（2b＋4）＝－3－b＝－3＋ ＝．由于1＜a≤2，故 ≤2－－＝．………………………………10分（2） 当0＜a＜1时，f （x）的极小值点x＝1，则g（x）的极小值点为x＝1，由于p（x）＝0有一正一负两实根，不妨设x2＜0＜x1，所以0＜x1＜1，即p（1）＝3＋2b＋3－1＞0，故b＞－．此时g（x）的极大值点x＝x1，有 g（x1）＝x13＋bx12－（2b＋4）x1＋lnx1＜1＋bx12－（2b＋4）x1＝（x12－2x1）b－4x1＋1　 （x12－2x1＜0）＜－（x12－2x1）－4x1＋1＝－x12＋x1＋1＝－（x1－）2＋1＋ （0＜x1＜1）≤＜．综上所述，g（x）的极大值小于等于． ……………………14分第3题图???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 班级 学号______ 姓名 试场 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????----------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------线-----------------座位号???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 班级 学号______ 姓名 试场 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????浙江省湖州中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题
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