安徽省泾县黄村中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试卷

黄村中学2013学年上学期高一数学期中试卷 一．选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集，集合，，则集合 A． B． C． D．2．函数的定义域是：3．下列函数是偶函数的是： A． B． C． D．4．图中的图象所表示的函数的解析式为：A.(0≤x≤2) B. (0≤x≤2)C.(0≤x≤2) D.(0≤x≤2)5．下列四组函数中表示相等函数的是：A．与　　 B．与C．与　D．＞与6．设，用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间:A． B． C． D．不能确定7. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是: 设，，，则A．B.C．D.9．若奇函数在上为增函数，且有最小值7，则它在上: A. 是减函数，有最小值-7 B. 是增函数，有最小值-7 C. 是减函数，有最大值-7 D. 是增函数，有最大值-710．对实数和，定义运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是:A． 　　　B． 　　C． 　　　 D．11．已知在映射下的对应元素是，则在映射下的对应元素是 12．已知函数，则的值为 13．方程的解的个数为 个14．设定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③当时，，则 15．2X345678910答案二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11． 12． 13． 14． 15． 三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）16. （本题满分12分）已知全集，集合，集合；(1)求集合、；(2)求．17. （本题满分12分）求下列各式的值：.c o m.18．（本题满分1分）在上的单调性，并给出证明．19．（本题满分1分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时，两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系。该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？20.（本小题满分14分）已知幂函数的图象经过点，对于偶函数，当时，。求函数的解析式；求当时，函数的解析式，并在给定坐标系下，画出函数 的图象；写出函数的单调递减区间。21．(本小题满分14分)函数的定义域，且满足对任意有：求，的值。判断的奇偶性并证明如果，，且在上是增函数，求的取值范围。二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）三、解答题： 19．解（1）设， …………………2分所以 ， 即 ……………5分（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为()万元依题意得： …………10分令， 则所以当，即万元时，收益最大，万元 …………14分10.125１００１0.5安徽省泾县黄村中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试卷
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