江苏省常州市2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题

常州市2013-2014学年上学期期末考试 高一数学（必修1必修4）试题 2014年1月题号一二总分合分人1～14151617181920分数评卷人注意事项：考试时间120分钟．满分100分．得分评卷人一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把答案填写在题中横线位置上．1．已知集合，，则 ．2．角终边相同的最小正角是 ．3．= ．在第二象限，则角的终边在第 象限．．已知在线段上，且，设，则实数= ．．已知幂函数的图象过点，则 ．．，，，则按由小到大的顺序排列为 ．．，是的中点，若，则向量= （用向量表示）．．已知，若，则实数= ．．则满足的实数= ．．，则 ．12． ．轴上的角的集合是； ②函数在第一象限是增函数；③函数的最小正周期是；④把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.13．在区间上的值域是，则的最大值是 ．14．如图，中，过原点O的直线与函数的图象交A，B两点，过B作y轴的垂线交函数的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是 ．二、解答题：本大题共6小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．得分评卷人15．（本小题满分8 分）的定义域为集合，集合，集合．（1）； （2） ()，求的值．得分评卷人 16．（本小题满分10分）已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）时，求函数的评卷人17．（本小题满分10 分）在平面直角坐标系中，已知点．（1），且，求角的值；（2）若，求的值．得分评卷人 18．（本小题满分10 分）座落于我市红梅公园的天宁宝塔堪称中华之最，也堪称佛塔世界之最如图，已知天宁宝塔AB高度为150米，某大楼CD高度为90米，从大楼CD顶部C看天宁宝塔AB的张角，天宁宝塔AB与大楼CD底部之间的距离BD评卷人 19．（本小题满分10 分）如图是函数的部分图象，直线是其两条W#W$W%.K**S*&5^U对称轴. （1）求函数的解析式2）写出函数的单调增区间； （3），且，求的值．得分评卷人 20．（本小题满分10分）是偶函数．（1）的值；（），若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．高一数学（必修1必修4）Ⅰ卷参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题分，共分．1．2．3．．．．．．．8．．12．13．14．二、解答题：本大题共6小题，共分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：1）由题意得=.，=， -------------------2分∴． ----------------------4分（2）由题意得=，∴， --------------6分 ∵， ∴， --------8分∴，又∵， ∴=1． --------10分16．解：（1），， ---------------------------4分∴是奇函数． ---------------------------5分（2），则． -------------------------7分∵，∴，∴，∴，所以的值域是． ---------------------------10分17．解：（1）∵，∴整理得，--------4分∵，∴． --------6分（2），∴，整理得， -------8分∴，∴． --------10分∴===． --------12分18．解：作CEAB于E因为AB∥CDAB=150，CD=90，所以BE=90，AE=60设=，，则 -----------2分在和中， ， ----------4分因为，所以 - -----------8分化简得，解得或（舍去） -----------10分答：天宁宝塔AB与大楼CD底部之间的距离为180米 ------------12分19（1），∴． --------1分 又，故，∴． 由，解得，又，∴， --------4分∴ ．（2）的单调增区间为. ---------8分（3） ，即， ∵， ∴，∴， ---------10分，∴. ---------13分20．（）有，即恒成立．∴恒成立，化简得对恒成立，∴． ………5分（2）与的图象有且只有一个公共点，∴方程有且只有一个实根，化简得：方程有且只有一个实根，令，则方程有且只有一个正根. ………7分①当时，不合题意； ………8分②当时，(?)若，则.若，则不合题意；若，则合题意； ………10分(?)若即时，由题意，方程有一个正根与一个负根，即，解得，∴. ……12分综上所述，实数的取值范围是. ……13分高一数学（必修1、必修4）Ⅱ卷试题答案及评分标准21、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．， 2、.22、解：（1）法一、设。与同向，，且；……………………… 2分，，……………………… 3分（负舍），。……………………… 5分与同向，，故可设，……………………… 2分，，……………………… 3分（负舍），。……………………… 5分，则，。，，当时，，……………………… 8分，此时，，，，，…………………… 10分，……………………… 11分，，即与的夹角为。………………13分令，则，. ……………………… 2分，则，，，，即，……………………… 5分在上单调……………………… 6分，则，由在上单调当时，。……………………… 8分，即对所有恒成立。设，则，……………………… 9分当即时，，得，故；当即时，，得，故；当即时，，得，故不合，舍去；……………………… 12分………………………13分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源A（第14题）BCD45°（第18题）（第19题）江苏省常州市2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题
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