逍遥学能 2015-03-26 10:07
在棒球赛季的最后一周，猫咪棒球俱乐部联合会的野猫队、红猫队、美洲狮队和家猫队的得分仍并列第一。于是决定进行一系列的“季后赛”。在季后赛中赢的场数最多的一队将夺得锦标。
（l）在季后赛中，各队（以各队基地所在城市的名称表示）的得分情况如下：
三场比赛中
的得分记录
塞克斯顿城队
l—3—7
特里布尔城队
l—4—6
阿尔斯特城队
2—3—6
凡尔迪尤城队
2—4－5
（2）各队在季后赛中赢的场数各不相同。
（3）季后赛中每场比赛的比分各不相同。
（4）在各场比赛中两队得分差距最大的是3分。这个差距只出现过一次，在季后赛中输的场数最多的那个队输给对方3分。
（5）在季后赛的第一轮中有两个队的得分相同，在第二轮中有两个队的得分相同。（各队同时比赛一次称一“轮”。）
（6）在最后一轮中，野猫队的得分为较大的奇数，红猫队的得分为较小的奇数，美洲狮队的得分为较大的偶数，家猫队的得分为较小的偶数。
四支棒球队中的哪一支球队----野猫队、红猫队、美洲狮队，还是家猫队夺得了锦标？
（提示：总共比赛了多少场？不考虑队名，各队蠃了多少场？对于夺得锦标的队，可能是哪一种三场得分组合？对于输的场数最多的队，可能是哪一种三场得分组合？夺得锦标的队参加的比赛，结果可能是什么样的比分？输的场数最多的队参加的比赛，结果可能是什么样的比分？）
答 案
根据（1），总共比赛了六场。
根据{（2）各队在季后赛中赢的场数各不相同。}以及比赛了六场的事实，一个队赢了三场，一个队赢了两场，一个队赢了一场，一个队一场都没赢（因此没有平局）。塞克斯顿城队和特里布尔城队都不可能赢三场，因为它们都有一场比赛只得了1分。塞克斯顿城队没有三场全输，因为有一场比赛它得了季后赛中的最高分（7分）。因此，下列四种情况必有一种发生：
Ⅰ．凡尔迪尤城队赢了三场，特里布尔城队一场都没赢。
Ⅱ．凡尔迪尤城队赢了三场，阿尔斯特城队一场都没赢。
Ⅲ．阿尔斯特城队赢了三场，特里布尔城队一场都没赢。
Ⅳ．阿尔斯特城队赢了三场，凡尔迪尤城队一场都没赢。
除（l）之外，下面的推理还用到了（3）和（4）。
如果发生的是Ⅰ，则特里布尔城队对塞克斯顿城队的比赛结果是6比7，于是特里布尔城队得4分的那场比赛的对手不是凡尔迪尤城队就是阿尔斯特城队。如果是凡尔迪尤城队，则对于特里布尔城队余下的那场比赛来说，（4）就得不到满足。因此特里布尔城队得4分的那场比赛的对手是阿尔斯特城队，而且那场比赛阿尔斯特城队得了6分。于是特里布尔城队对凡尔迪尤城队的比赛结果是1比4，从而凡尔迪尤城队对塞克斯顿城队是2比1，凡尔迪尤城队对阿尔斯特城队是5比3，塞克斯顿城队对阿尔斯特城队是3比2。这样，三轮比赛的结果可表示如下（S代表塞克斯顿城队，T代表特里布尔城队，U代表阿尔斯特城队，V代表凡尔迪尤城队）：
ST
TU
TV
7:6
4:6
1:4
VU
VS
SU
5:3
2:1
3:2
如果发生的是Ⅱ，则阿尔斯特城队对塞克斯顿城队是6比7。于是，根据{（4）在各场比赛中两队得分差距最大的是3分。这个差距只出现过一次，在季后赛中输的场数最多的那个队输给对方3分。}，要么阿尔斯特城队对凡尔迪尤城队是2比5，要么阿尔斯特城队对特里布尔城队是3比6。如果是前者，则阿尔斯特城队对特里布尔城队是3比4，从而凡尔迪尤城队对塞克斯顿城队是4比3，凡尔迪尤城队对特里布尔城队是2比1。但是这样一来，将导致塞克斯顿城队对特里布尔城队是1比6，而这与（4）矛盾。因此，应该是阿尔斯特城队对特里布尔城队是3比6。从而阿尔斯特城队对凡尔迪尤城队是2比4。接下来，要么凡尔迪尤城队对特里布尔城队是2比1，要么凡尔迪尤城队对塞克斯顿城队是2比1。如果是前者，则凡尔迪尤城队对塞克斯顿城队是5比3。但是这样一来，将导致塞克斯顿城队对特里布尔城队是2比4，而这与（4）矛盾。因此，应该是凡尔迪尤城队对塞克斯顿城队是2比1。从而凡尔迪尤城队对特里布尔城队是5比4，塞克斯顿城队对特里布尔城队是3比1。这样，三轮比赛的结果可表示如下：
US
UT
UV
6:7
3:6
2:4
VT
VS
ST
5：4
2:1
3:l
这种情况与（5）矛盾，所以Ⅱ被排除。
如果发生的是Ⅲ，则特里布尔城队对塞克斯顿城队是6比7。于是，特里布尔城队仅得1分的那场比赛的对手不是阿尔斯特城队就是凡尔迪尤城队。如果是阿尔斯特城队，则对于特里布尔城队余下的那场比赛来说，（4）就得不到满足。因此特里布尔城队仅得1分的那场比赛的对手是凡尔迪尤城队，而且那场比赛凡尔迪尤城队得了4分。于是，特里布尔城队对阿尔斯特城队是4比6，阿尔斯特城队对凡尔迪尤城队是3比2，阿尔斯特城队对塞克斯顿城队是2比1，塞克斯顿城队对凡尔迪尤城队是3比5。这样，三轮的比赛结果可表示如下：
TS
TV
TU
6:7
1:4
4:6
UV
US
SV
3:2
2:1
3:5
这种情况与（5）矛盾，所以Ⅲ被排除。
如果发生的是Ⅳ，则凡尔迪尤城队对塞克斯顿城队是4比7。于是，要么凡尔迪尤城队对特里布尔城队是5比6，要么是凡尔迪尤城队对阿尔斯特城队是5比6。同时，要么阿尔斯特城队对塞克斯顿城队是2比1，要么阿尔斯特城队对特里布尔城队是2比1。因此，共有四种可能。我们进行推理如下（其中（b）中又发生了两种可能）：
(a)如果
VS
VT
US
则
VU
则
UT
则
ST
4：7
5：6
2：1
2：3
6：4
3：l
(b)如果
VS
VT
UT
则
VU
则
US
6：3
则
ST
1：4
4：7
5：6
2：1
2：3
或
US
6：1
则
ST
3：4
(c)如果
VS
VU
US
则
VT
则
UT
则
ST
4：7
5：6
2：1
2：4
3：1
3：6
(d)如果
VS
VU
UT
则
VT
则
US
则
ST
4：7
5：6
2：1
2：4
3：1
3：6
根据（4），（b）、（c）和（d）被排除。这样，三轮的比赛结果可表示如下：
(a)
VS
VU
VT
4：7
2：3
5：6
UT
ST
US
6：4
3：1
2：1
根据（5）和（6），
是最后一轮。
根据{（6）在最后一轮中，野猫队的得分为较大的奇数，红猫队的得分为较小的奇数，美洲狮队的得分为较大的偶数，家猫队的得分为较小的偶数。}，可以把各支棒球队与它们的基地所在城市对应起来：
野猫队：凡尔迪尤城美洲狮队：特里布尔城
红猫队：塞克斯顿城家猫队：阿尔斯特城
由于Ⅳ实际发生的情况，所以阿尔斯特城队赢了季后赛中所有的比赛。由于阿尔斯特城队就是家猫队，所以夺得锦标的是家猫队。