逍遥学能 2015-03-09 13:09
1．设全集U=R，集合，，则为（ ）
A． B． C． D．
2．方程5=5的解集是（ ）
A．3 B．－1 C．－1,3 D．1,3
3．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
4．下表表示y是x的函数，则函数的值域是（ ）
2
3
4
5
A． B． C． D．N
5．已知，，，则之间的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数 若，则x的值为（ ）
A．2 B．3 C．2或3 D．－2或3
7．函数的图像（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称
8．根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为（ ）
x
-1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.09
x+2
1
2
3
4
5
A．(-1,0) B．(0,1) C． (1,2) D． (2,3)
9若，则f(5)的值等于（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
10．已知函数f(x)满足，则f(x)的解析式是（ ）
A．log2x B．-log2x C．2-x D．x-2
11．已知A=x+y-2=0,B=x-2y+4=0,C=y=3x+b,若(A∩B)?C,则b= ．
12．已知函数是偶函数，且在(0,+∞)是减函数，则整数的值是 ．
13．已知函数的图象如图所示，则a、b的值分别为 、 ．
14．已知定义在实数集R上的偶函数在区间上是单调增函数
，若f(1)<f(2x－1),则x的取值范围是 ．
15．已知函数，令
(即f(x)和g(x)中的较大者)，则的最小值是___________．
16．设，求函数的最大值和最小值．
17．已知关于x的二次函数．
(1)求证：对于任意，方程必有实数根；
(2)若，求证：方程在区间上各有一个实数根．
18．对于函数,
(1)判断并证明函数的单调性； (2)是否存在实数a，使函数为奇函数．证明你的结论．
19． 在距A城50km的B地发现稀有金属矿藏，现知由A至某方向有一条直铁路AX，B到该铁路的距离为30km，为在AB之间运送物资，拟在铁路AX上的某点C处筑一直公路通到B地．已知单位重量货物的铁路运费与运输距离成正比，比例系数为(＞0); 单位重量货物的公路运费与运输距离的平方成正比，比例系数为(＞0)．设单位重量货物的总运费为y元，AC之间的距离为xkm．
将y表示成x的函数；(2)若，则当x为何值时，单位重量货物的总运费最少．并求出最少运费．
20．已知定理：“若为常数，满足，则函数的图象关于点中心对称”．设函数，定义域为A．
⑴试证明的图象关于点成中心对称；
⑵当时，求证：；（3）对于给定的，设计构造过程：，…，．如果，构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止．若对任意，构造过程可以无限进行下去，求a的值．
参考答案：
1.D; 2.A; 3.D; 4.C; 5.C; 6.B; 7.C; 8.C; 9.B; 10.B; 11.2; 12. 1或3; 13. 3，3; 14. ; 15. ;
16.
又 当，即时，取最大值，.
当，即时，取最小值，.
17. (1)由知必有实数根.
或由得必有实数根．
(2)当时，因为，，
，
所以方程在区间上各有一个实数根．
18. (1)函数为R上的增函数．证明如下：
函数的定义域为R，对任意
，.
因为是R上的增函数，，所以＜０，
所以＜０即，函数为R上的增函数．
(2)存在实数a＝1，使函数为奇函数．
证明如下：当a＝1时，＝.
对任意， ＝＝－＝－，即为奇函数．
19. (1)过点B作BDAX，D为垂足，由于AC＝x，AB＝50，BD＝30所以AD＝40，CD＝40－x，
由勾股定理得．根据题意得：，
即().
(2)因为，所以y,当时，.
答：当=30km时，单位重量货物的总运费最小，最小值为1600元．
20. （1）∵，∴，由已知定理得，的图象关于点成中心对称；
（2）首先证明在上是增函数，为此只要证明在上是增函数．
设，则，
∴在上是增函数．
再由在上是增函数得，
当时，，即；
（3）∵构造过程可以无限进行下去，∴对任意恒成立，
∴方程无解，即方程无解或有唯一解，
∴或，由此得到．