逍遥学能 2015-03-07 12:46
河南省洛阳市2012-2013学年七年级（上）期末数学模拟试卷
一、题．（每小题3分，共24分）
1．（3分）? 的倒数是 ? ．
考点：倒数．.
分析：根据倒数的定义即可解答．
解答：解：（? ）×（? ）=1，所以? 的倒数是? ．
点评：倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．（3分）绝对值不大于3的整数的和是 0 ．
考点：绝对值．.
专题：推理题．
分析：绝对值不大于3的整数即为绝对值分别等于3、2、1、0的整数，据此解答．
解答：解：不大于3的整数绝对值有0，1，2，3．
因为互为相反数的两个数的绝对值相等，
所以绝对值不大于3的整数是0，±1，±2，±3；其和为0．
故答案为：0．
点评：考查了绝对值的定义和性质，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．
3．（3分）一个数的相反数等于它本身，则这个数是 0 ．
考点：相反数．.
专题：常规题型．
分析：根据相反数的定义解答．
解答：解：0的相反数是0，等于它本身，
∴相反数等于它本身的数是0．
故答案为：0．
点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，比较简单．
4．（3分）单项式?ab2c3的次数是 6 ；系数是 ?1 ．
考点：单项式．.
分析：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此即可得出答案．
解答：解：单项式?ab2c3的次数是6，系数是?1．
故答案为：6、?1．
点评：此题考查了单项式的知识，掌握单项式的系数及次数的定义是解答此类问题的关键，属于基础题．
5．（3分）若（?2）2+n+3=0，则?n= 5 ．
考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．.
分析：根据非负数的性质列式计算求出、n的值，然后相减即可得解．
解答：解：根据题意得，?2=0，n+3=0，
解得=2，n=?3，
所以，?n=2?（?3）=2+3=5．
故答案为：5．
点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
6．（3分）若∠A的补角为78°29′．则∠A= 101°31′ ．
考点：余角和补角．.
分析：根据补角的概念即可求出∠A的值．
解答：解：∵∠A的补角为78°29′，
∴∠A=180°?78°29′=101°31′．
故答案为：101°31′．
点评：考查了补角的概念，此题属于基础题，较简单，主要记住互为补角的两个角的和为180°．
7．（3分）上午8：30钟表的时针和分针构成的度数是 75° ．
考点：钟面角．.
专题：常规题型．
分析：本题考查了钟表里的旋转角的问题，钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（ ）度，逆过来同理．
解答：解：∵8时30分时，时针指向8与9之间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8时30分时分针与时针的夹角是2×30°+15°=75°．
故答案为：75°．
点评：本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．能更好地认识角，感受角的大小．
8．（3分）（2005•吉林）杏花村现有手机188部，比2004年底的3倍还多17部，则该村2004年底有手机 57 部．
考点：一元一次方程的应用．.
专题：．
分析：要求该村2004年底有手机几部，就要先设出未知数，根据“现有手机188部，比2004年底的3倍还多17部”列出方程求解．
解答：解：设该村2004年年底有手机x部，那么根据题意得：
3x+17=188
解得：x=57
因此该村2004年底有手机57部．
故填57．
点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
二、．（每小题3分，共24分）
9．（3分）（2013•邵东县模拟）下列各数中，为负数的是（ ）
A．?（? ）B．? C．（? ）2D．?
考点：有理数的乘方；正数和负数；绝对值．.
专题：．
分析：分别根据去括号的法则、绝对值的性质及有理数的乘方将各选项中的数进行化简，找出合适的选项．
解答：解：A、?（? ）= ＞0，故本选项不符合；
B、? =? ＜0，故本选项符合；
C、（? ）2= ＞0，故本选项不符合；
D、? = ＞0，故本选项不符合．
故选B．
点评：本题考查的是去括号的法则、绝对值的性质及有理数的乘方的相关知识，解答此类题目时要根据各知识点对四个选项进行逐一判断．
10．（3分）在下列式子 ，?4x，? abc，a，0，a?b，0.95， 中，单项式有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
考点：单项式．.
分析：根据单项式的定义逐一进行判断即可．
解答：解：根据单项式的定义知， ，?4x，? abc，a，0，0.95是单项式，共6个．
故选B．
点评：本题主要考查了单项式的概念，属于基础题型．
11．（3分）一个长方形的长为 ，它的周长为3a+2b，则它的宽为（ ）
A． B． C．aD．2a
考点：整式的加减；合并同类项；去括号与添括号．.
专题：．
分析：根据长方形的周长公式：周长=2（长+宽），由周长和长表示出宽，利用去括号法则去掉括号后，合并同类项即可得到宽的最简结果．
解答：解：根据题意得：
长方形的宽为： （3a+2b）?（ a+b）
= a+b? a?b
=a．
故选C．
点评：此题考查了整式的加减，涉及的知识有：矩形周长的计算公式，合并同类项法则，以及去括号法则，解题的关键是理解题意列出相应的算式．
12．（3分）如果∠AOB+∠BOC=90°，且∠BOC与∠COD互余，那么∠AOB与∠COD的关系为（ ）
A．互余B．互补C．互余或互补D．相等
考点：余角和补角．.
专题：常规题型．
分析：根据同角或等角的余角相等进行解答．
解答：解：∵∠BOC与∠COD互余，
∴∠BOC+∠COD=90°，
∵∠AOB+∠BOC=90°，
∴∠AOB=∠COD．
故选D．
点评：本题考查了余角与补角，熟记同角或等角的余角相等的性质是解题的关键．
13．（3分）（1997•山东）?? 的倒数是（ ）
A． B．? C．2D．?2
考点：倒数；绝对值．.
分析：根据绝对值和倒数的定义作答．
解答：解：∵?? =? ，? 的倒数是?2，
∴?? 的倒数是?2．
故选：D．
点评：此题主要考查了倒数与绝对值的性质，根据一个负数的绝对值是它的相反数．若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数得出是解决问题的关键．
14．（3分）在18°、75°、90°、120°、150°、这些角中，不能用一副三角板拼画出来的是（ ）
A．75°、90°、120°B．18°、90°、150°C．90°、120°、150°D．75°、90°、150°
考点：角的计算；直角三角形的性质．.
专题：常规题型．
分析：根据三角板的度数，对题干度数分析即可得解．
解答：解：18°不能画出，75°可以用45°与30°角画出，
90°可以直接作出，120°可以用30°与90°角画出，
150°可以用90°与60°角画出，
综上所述，能用一副三角板拼画出来的是75°、90°、120°、150°．
故选B．
点评：本题考查了角的计算与直角三角板的知识，熟记并灵活运用可以用三角板画出的角的度数是解题的关键．
15．（3分）某人以八折的优惠价购买一套服装省了15元，那么某人购置这套服装时，用了多少（ ）
A．35元B．60元C．75元D．150元
考点：一元一次方程的应用．.
专题：．
分析：设用了x元．本题的等量关系为：所花的钱+所省下的钱=未打折时的售价，由此可列出方程．
解答：解：设用了x元，
则：x+15= ，
解得：x=60．
故选B．
点评：本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
16．（3分）（2005•扬州）小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（ ）
A． B． C． D．
考点：几何体的展开图．.
专题：压轴题．
分析：本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．
解答：解：只有相对面的图案相同．
故选A．
点评：本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则．要注意空间想象哦，哪一个平面展开图对面图案都相同．
三、解答题（每小题8分，共8分）
17．（8分）（1）?4?（?2）2+（?1）2011?1÷2；
（2）（?2）2+3×（?2）?1÷（ ）2．
考点：有理数的混合运算．.
专题：计算题．
分析：（1）根据运算顺序先算乘方运算，（?2）2表示两个?2的乘积，（?1）2011表示2011个?1的乘积，其结果为?1，同时根据负数的绝对值等于它的相反数化简原式的第一项，根据互为相反数的两数和为0化简，然后利用同号两数相加的法则即可得到结果；
（2）根据运算顺序先算乘方运算，（?2）2表示两个?2的乘积，（ ）2表示两个 的乘积，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为运算，利用两数相乘，同号得正、异号得负，并把绝对值相乘来计算运算，利用减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数把减法运算化为加法运算，利用同号及异号两数相加的法则即可得到结果．
解答：解：（1）?4?（?2）2+（?1）2011?1÷2
=4?4+（?1）?
=?1+（? ）
=?1 ；
（2）（?2）2+3×（?2）?1÷（ ）2
=4+（?6）?1÷
=4+（?6）?1×16
=4+（?6）+（?16）
=4+（?22）
=?18．
点评：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，然后利用各种运算法则进行计算，有时可以利用运算律来简化运算，注意（?2）2与?22的区别，前者表示两个?2的乘积，后者表示2平方的相反数．
四、先化简，再求值．（6分）
18．（6分）3xy2?2（xy? x2y）+（3x2y?2xy2） 其中x=?4 y= ．
考点：整式的加减—化简求值；合并同类项；去括号与添括号．.
专题：计算题．
分析：先去括号，再合并同类项，最后把x、y的值代入计算即可．
解答：解：原式=3xy2?2xy+3x2y+3x2y?2xy2=xy2?2xy+6x2y，
当x=?4，y= 时，原式=?4×（ ）2?2×（?4）× +6×（?4）2× =?1+4+48=52．
点评：本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号和合并同类项．
19．（6分）先化简，再求值： ?（3x2+3xy? ）+（ +3xy+ ），其中x=? ，y=2．
考点：整式的加减—化简求值．.
分析：本题要先去括号再合并同类项，对原代数式进行化简，然后把x，y的值代入计算即可．
解答：解： ?（3x2+3xy? ）+（ +3xy+ ）
= ?3x2?3xy+ + +3xy+
=y2．
当x=? ，y=2时，
原式=22=4．
点评：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则化简，这是各地中考的常考点．
五、解答题．
20．（6分）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续走了1千米到达小红家，又向西走了10千米到达小刚家，最后回到百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置；
（2）小明家与小刚家相距多远？
考点：数轴．.
分析：根据数轴的作法可得（1），进而根据在数轴上确定两点的距离方法求得小明家与小刚家相距多远．
解答：解：（1）如图：
（6分）
（2）根据（1）可得：小明家与小刚家相距4?（?5）=9（千米）．
点评：本题考查在同一坐标轴上点的位置的确定及其距离的计算方法，从而考查解决实际问题的能力和理解能力．
21．（8分）如图，∠A=50°∠ABC=60°．
（1）若BD为∠ABC平分线，求∠BDC．
（2）若CE为∠ACB平分线且交BD于E，求∠BEC．
考点：三角形内角和定理；角平分线的定义；三角形的角平分线、中线和高．.
分析：（1）先利用角平分线的定义求得∠ABD的度数，又∠BDC是△ABD的外角，再利用三角形外角的性质即可得∠BDC的度数．
（2）先利用三角形内角和定理求得∠ACB的度数，再利用角平分线的定义求得∠DCE的度数，最后利用三角形外角的性质求∠BEC的度数．
解答：解：（1）∵BD为∠ABC平分线，
∴∠ABD= ∠ABC= ×60°=30°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+30°=80°．
（2）∵∠ACB=180°?∠A?∠ABC=180°?50°?60°=70°，
又∵CE为∠ACB平分线，
∴∠DCE= ∠ACB= ×70°=35°，
∴∠BEC=∠DCE+∠BDC=35°+80°=115°．
点评：本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，注意运用三角形的外角的性质可以简化计算．
22．（8分）如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°．AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？抄写下面的解答过程，并填空或填写理由．
考点：平行线的判定．.
分析：根据同位角相等两直线平行进行判断得出即可．
解答：解：∵∠1=∠2=35°，
∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行），
∵AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，
∴∠EAB=∠FBQ，
∴EA∥BF（同位角相等，两直线平行）．
点评：此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题关键．
23．（10分）如图，∠AOB为直角，∠AOC为锐角，且O平分∠BOC，ON平分∠AOC．
（1）如果∠AOC=50°，求∠ON的度数．
（2）如果∠AOC为任意一个锐角，你能求出∠ON的度数吗？若能，请求出来，若不能，说明为什么？
考点：角平分线的定义；角的计算．.
专题：计算题．
分析：（1）根据已知的度数求∠BOC的度数，再根据角平分线的定义，求∠OC和∠NOC的度数，利用角的和差可得∠ON的度数．
（2）结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠ON与∠AOB的关系，即可求出∠ON的度数．
解答：解：（1）因为O平分∠BOC，ON平分∠AOC
所以∠OC= ∠BOC，∠NOC= ∠AOC
所以∠ON=∠OC?∠NOC= （∠BOC?∠AOC）
= （90°+50°?50°）
=45°．
（2）同理，∠ON=∠OC?∠NOC= （∠BOC?∠AOC）
= （∠BOA+∠AOC?∠AOC）
= ∠BOA
=45°．
点评：此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解．