逍遥学能 2015-03-06 13:54
一元一次不等式（组）的应用（1）
八（下）7.5及不等式组的应用
［课标要求］
能够根据具体情境中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题.
［基础训练］
1、某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共l5支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买 了_____ 支．
2、我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记 分.小明参加本次竞赛得分要超过100 分，他至少要答对 道题.
3、根据如图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（ ）
A、a＜c
B、a＜b
C、a＞c
D、b＜c
［要点梳理］
列出不等式（组） 解决实际问题的步骤：
（1）找出实际问题中的不等关系，设出未知数，列出不等式（组）；
（2）解不等式（组）；
（3）从不等式（组）的解集中求出符合题意的答案.
［问题研讨］
例1、黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门 票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一 座车每人1 0元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一 座车各多少辆？
例 2、某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且 余45个空座位．
（ 1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；
（2）已知35座客车的租金为每辆320元 ，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．
例3、青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元，乙种商品每件进价35元，售价45元，
（1）若该商场同时购进甲、乙两 种商品共100件恰好用去2700元， 求能购进甲、乙两种 商品各多少件？
（2）该商场为使甲 、乙两种商品共100件的总利润（利润＝售价－进价）不少于750元，且不超过760 元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；
（3）在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过300元不优惠
超过 300元且不超过400元售价打九折
超过400元售价打八折
按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折 后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）
分析：（1）购进甲种商品的总费用＋购进乙种商品的总费用＝2700元.
（2）列出不等式组，注意不等式组的整数解.
例4、2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．
(1)求这份快餐中所含脂肪质量；
(2)若碳水化合物占快餐总质量的4 0%，求这份快餐所含蛋白质的质量；
(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质 量的最大值．
例5、为了进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2:2:3，甲种树每棵200元，现计划用210000元，购买这三种树共1000棵.
（1）求乙、丙两种树每棵个多少元？
（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，且恰 好用完计划资金，求三种树各购买 多少棵？
（3）若又增加了1 0120元的购树款，在购买总棵树不变的情况下，求丙种树最多可以购买多少棵？
［规律总结］
1、根据题目给出的条件能转化为不等式时，要理解关键词，如“至少”、“至多”、“不少于”等等.
2、要注意不等式（组）的解集是否符合实际.
［强化训练］
1、（桂林2010）某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金44 0元.
（1）该校初三年级共有多少人参加春游？
（2）请你帮该校设计一种最省钱 的租车方案．
2、某房地产开发公司计划建 A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于 2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房的成本和售价如表：
AB
成本（万元/套）2528
售价（万元/套）3034
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
（2）该公司如何建房获利利润最大？
（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高 a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？