逍遥学能 2015-02-28 17:32
除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径，本文为大家提供了人教版数学知识点之直线与平面平行、垂直有关知识点，希望对大家的学习有一定帮助。
直线与平面平行、直线与平面垂直.
1.空间直线与平面位置分三种：相交、平行、在平面内.
2.直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.(“线线平行，线面平行”)
[注]：①直线
与平面
内一条直线平行，则
∥
. (×)(平面外一条直线)
②直线
与平面
内一条直线相交，则
与平面
相交. (×)(平面外一条直线)
③若直线
与平面
平行，则
内必存在无数条直线与
平行. (√)(不是任意一条直线，可利用平行的传递性证之)
④两条平行线中一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面. (×)(可能在此平面内)
⑤平行于同一直线的两个平面平行.(×)(两个平面可能相交)
⑥平行于同一个平面的两直线平行.(×)(两直线可能相交或者异面)
⑦直线
与平面
、
所成角相等，则
∥
.(×)(
、
可能相交)
3.直线和平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.(“线面平行，线线平行”)
4. 直线与平面垂直是指直线与平面任何一条直线垂直，过一点有且只有一条直线和一个平面垂直，过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.
若
⊥
，
⊥
，得
⊥
(三垂线定理)，
得不出
⊥
. 因为
⊥
，但
不垂直OA.
三垂线定理的逆定理亦成立.
直线与平面垂直的判定定理一：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这两条直线垂直于这个平面.(“线线垂直，线面垂直”)
直线与平面垂直的判定定理二：如果平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.
推论：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.
[注]：①垂直于同一平面的两个平面平行.(×)(可能相交，垂直于同一条直线的两个平面平行)
②垂直于同一直线的两个平面平行.(√)(一条直线垂直于平行的一个平面，必垂直于另一个平面)
③垂直于同一平面的两条直线平行.(√)
5. ⑴垂线段和斜线段长定理：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，
①射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段较长;
②相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段射影较长;
③垂线段比任何一条斜线段短.
[注]：垂线在平面的射影为一个点. [一条直线在平面内的射影是一条直线.(×)]
⑵射影定理推论：如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上
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