逍遥学能 2015-02-26 13:35
课题：函数的解析式及定义域
学习目标：掌握求函数解析式的三种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来；掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用．
学习重点：能根据函数所具有的某些性质或所满足的一些关系，列出函数关系式；含字母参数的函数，求其定义域要对字母参数分类讨论；实际问题确定的函数，其定义域除满足函数有意义外，还要符合实际问题的要求．
学习过程：
（一）主要知识：1．函数解析式的求解；2．函数定义域的求解．
（二）主要方法：
1．求函数解析式的题型有：
（1）已知函数类型，求函数的解析式时常用待定系数法；
（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；
（3）应用题求函数解析式常要根据实际问题的意义来布列函数关系，确定函数的定义域．
2．求函数定义域一般有三类问题：
（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；
（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；
（3）已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域：
①若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出；
②若复合函数的定义域为，则的定义域为在上的值域．
（三）例题分析：
例1．已知函数的定义域为，函数的定义域为，则 （ ）
例2．（1）已知，求；
（2）已知，求；
（3）已知是一次函数，且满足，求；
（4）已知满足，求．
例3．设函数，
（1）求函数的定义域；
（2）问是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由．
例4．已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数 是奇函数．又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值．
① 证明：；
② 求的解析式；
③ 求在上的解析式．
（四）高考回顾：
考题1（2014江苏卷）已知a,b为常数，若则 .
考题2（2014湖北卷）函数的定义域是
考题3（2014全国卷Ⅰ）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。
（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；
（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围
考题4（2014湖北文）设f(x)＝，则的定义域为（ ）
A. B.(－4,－1)(1，4)
C. (－2,－1)(1，2) D. (－4,－2)(2，4)
（五）巩固练习：
1．已知的定义域为，则的定义域为 ．
2．函数的定义域为
3．已知，则函数的解析式为 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
４．设二次函数y=f (x)的最小值为4，且f（0）=f（2）=6，求f(x)的解析式。
5.（2014年广东卷）函数的定义域是
A. B. C. D.
(六)课后作业：
1、下列各函数解析式中，满足的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2、已知，且 ，则等于 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3、若，则等于 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4.（2014年江苏卷.8）若函数的图象过两点(-1，0)和 (0，1)，则 ( )
(A)a=2,b=2 (B)a=,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a=,b=
5．（2014年湖北卷.理3）已知，则的解析式可取为（ ）
（A） （B） （C） （D）－
６.（2014年湖南卷.理6）设函数若f(-4)=f(0),f(-2)=- 2,则关于x的方程的解的个数为 （ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
７、若函数满足关系式，则的表达式为__________.
８、设函数的图象为，若函数的图象与关于轴对称，则的解析式为________________.
９、已知求的解析式。