湖南省株洲市二中2013-2014学年高一上学期第二次月考数学试卷（

株洲市二中2013期高一第二次月考数学试题 命题人： 考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）．1．设集合，，则（ ）A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0}2．函数的定义域为（ ）A．（ ,1）B．（,∞）C．（1，+∞） D.（ ,1）∪（1，+∞）3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于（ ） A. B.2 C. D.64．若是方程式 的解，则属于区间（ ）A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4）5．函数y=log(x2-6x+17)的值域是（ ） A．R B．［8，＋ C．（－∞，－3D．［－3，＋∞］6．表示不同直线，则下列说法中可以判定的是（ ） ① ；② 由内不共线的三点作平面的垂线，各点与垂足间线段的长度都相等；③ ；④。A. ①② B.② C.③④ D.③7．已知直线和平面，有以下四个命题：① 若；② 若异面；③ 若；④ 若其中真命题的个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.38．设S是整数集的非空子集，如果，有，则称S关于数的乘法是封闭的．若TV是的两个不相交的非空子集，且，有，，有，则下列结论恒成立的是（ ）A．中至少有一个关于乘法是封闭的 B．中至多有一个关于乘法是封闭的C．中有且只有一个关于乘法是封闭的 D．中每一个关于乘法都是封闭的．9．幂函数f(x)的图象过点，则＝．10．正方体ABCD－A1B1C1D1中，CD与BC1所成的角为．11．已知函数则满足不等式的x的范围是．12．圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积是．13．将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，当二面角B-AC-D为1200时，DB的长为．14．实数从小到大的顺序是．15．已知函数满足：，．则（1）=；（2）=．．16．（本题满分12分）如图所示，已知,PA垂直圆O所在平面,AB是圆O的直径,C是圆周上一点．(Ⅰ) 求证：平面PBC⊥平面PAC( Ⅱ )若BC=1，AB=,PC=2，求二面角P-BC-A的平面角大小．17．（本题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数．(Ⅰ) 求ab的值；（Ⅱ）求函数在上的值域．18．（本题满分12分）已知几何体A—BCED 的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．求： （Ⅰ）异面直线DE 与AB 所成角的余弦值（Ⅱ）几何体的体积V 的大小 （Ⅲ）CD与平面ABD所成的角的正弦值．19．（本题满分13分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中点．(Ⅰ) 证明：CD⊥平面PAE；(Ⅱ) 若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P－ABCD的体积．20．（本题满分13分）某西部山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府通过投资对该项特产的销售进行扶持，已知每投入x万元，可获得纯利润P＝－(x－40)2＋100万元(已扣除投资，下同)，当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在未来10年内对该项目每年都投入60万元的销售投资，其中在前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路，公路5年建成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获纯利润Q＝－(60－x)2＋?(60－x)万元，问仅从这10年的累积利润看，该规划方案是否可行？21．（本题满分13分）已知二次函数． （Ⅰ）若且证明的图象与x轴有2个交点 （Ⅱ）若对；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下是否存在m∈R使得成立时为正数若存在证明你的结论若不存在说明理由．11ABCDEP湖南省株洲市二中2013-2014学年高一上学期第二次月考数学试卷（无答案）
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