逍遥学能 2017-06-21 15:59
导数单元测试题
一、：
1、设在[0,1]上函数f(x)的图象是连续的，且 >0,则下列关系一定成立的是( )
（A）f(0)<0（B）f(1)>0（C）f(1)>f(0)（D）f(1)<f(0)
2、函数y=1+3x-x3有 （ ）
（A）极小值-1,极大值1（B）极小值-2,极大值3
（C）极小值-2,极大值2（D）极小值-1,极大值3
3、已知函数f(x)的导数为 ，且图象过点(0,-5),当函数f(x)取得极大值-5时，x的值应为( )
（A）-1 （B）0 （C）1 （D）±1
4、曲线 处的切线方程是( )
（A）5x+16y+8=0 （B）5x-16y+8=0
（C）5x+16y-8=0 （D）5x-16y-8=0
5、设a>0, f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为 ，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为（ ）（A） （B） （C） （D）
6、已知抛物线C1:y=x2+2x和C2:y=-x2+a,如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，若C1和C2有且仅有一条公切线，则a的值为( )
（A）1 （B）-1 （C） （D）
二、题：
7、函数 在点x=3处的导数为 。
8、某质点的运动方程是S=t3-(2t-1)2,则在t=1s时的瞬时速度为 。
9、找一个非零函数f(x),使 可以为 。
10、f(x)=x2+ax+b, g(x)=x2+cx+d,又f(2x+1)=4g(x),且 ，f(5)=30,则g(4)= .
三、解答题：
11、已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在(-∞,0)上是增函数，在[0,2]是减函数，且方程f(x)=0有三个根，它们分别是α,2,β.
⑴求c的值；⑵求证：f(1)≥2。
12、设 ，求函数 的单调区间.
13、用总长44.8的钢条制做一个底面是等腰三角形的直三棱柱容器的框架，如果所制做容器的底面的腰长比底边长的一半长1，那么底面的底边、腰及容器的高为多少时容器的容积最大（参考数据2.662=7.0756,3.342=11.1556）
答案：
1、C； 2、D; 3、B； 4、A； 5、B; 6、D
7、 ； 8、-1； 9、 ； 10、 ；
11、⑴ ，∵f(x)在(-∞,0)上是增函数，在[0,2]上是减函数，∴当x=0时，f(x)取得极大值，∴ ，∴c=0。
⑵∵f(2)=0,∴d=-4(b+2), 的两个根分别是x1=0,x2= ,∵函数f(x)在[0,2]上是减函数，∴x2= ≥2,∴b≤-3,
∴f(1)=b+d+1=b-4(b+2)+1=-7-3b≥2.
12、解： .
当 时 ， .
（i）当 时，对所有 ，有 .
即 ，此时 在 内单调递增.
（ii）当 时，对 ，有 ，
即 ，此时 在（0，1）内单调递增，又知函数 在x=1处连续，因此，函数 在（0，+ ）内单调递增
（iii）当 时，令 ，即 .
解得 .
因此，函数 在区间 内单调递增，在区间 内也单调递增.
令 ，
解得 .
因此，函数 在区间 内单调递减.
13、设容器底面等腰三角形的底边长为2x，则腰长为(x+1),高为 ,设容器的容积为V3,底面等腰三角形底边上的高
由x>0及 得0<x<5.1,
,
令 ，得x2-2.66x-1.02=0,(x-3)(x+0.34)=0,由x>0,解得x=3,
当0<x<3时， ；当3<x<5.1时， ，因此当x=3时，V有最大值。这时容器的底面等腰三角形的底边长为6，腰长为4，容器的高为5.6.