逍遥学能 2015-02-17 13:51
重难点：在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f（x）”的含义，掌握函数定义域与值域的求法； 函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数；函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解．
考纲要求：①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；
②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；
③了解简单的分段函数，并能简单应用；
经典例题：设函数f（x）的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域：
（1）H（x）=f（x2+1）；
（2）G（x）=f（x+m）+f（x－m）（m＞0）.
当堂练习：
1． 下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2函数的图象与直线交点的个数为（ ）
A．必有一个 B．1个或2个 C．至多一个 D．可能2个以上
3．已知函数，则函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
5．对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：表示产品各年年产量的变化规律；表示产品各年的销售情况．下列叙述： （ ）
（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；
（2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；
（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；
（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为较合理的是( )
A．（1），（2），（3） B．（1），（3），（4） C．（2），（4） D．（2），（3）
6．在对应法则中,若,则 ， 6．
7．函数对任何恒有，已知，则 ．
8．规定记号“”表示一种运算，即. 若，则函数的值域是___________．
9．已知二次函数f(x)同时满足条件： (1) 对称轴是x=1； (2) f(x)的最大值为15；(3) f(x)的两根立方和等于17．则f(x)的解析式是 ．
10．函数的值域是 ．
11． 求下列函数的定义域 ： (1) (2)
12．求函数的值域．
13．已知f(x)=x2+4x+3，求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)．
14．在边长为2的正方形ABCD的边上有动点M，从点B开始，沿折线BCDA向A点运动，设M点运动的距离为x，△ABM的面积为S．
（1）求函数S=的解析式、定义域和值域；
（2）求f[f(3)]的值．
参考答案：
经典例题：
解：（1）∵f（x）的定义域为［0，1］， ∴f（x2+1）的定义域满足0≤x2+1≤1． ∴－1≤x2≤0．
∴x=0． ∴函数的定义域为｛0｝．
（2）由题意，得 得
则①当1－m＜m，即m＞时，无解； ②当1－m=m，即m=时，x=m=；
③当1－m＞m＞0，即0＜m＜时，m≤x≤1－m．
综上所述，当0＜m≤时，G（x）的定义域为x．
当堂练习：
1. A ; 2. C ; 3. C ;4. D ;5. D ; 6. 5, ;7. ;8. ;9. f(x)= -6x2+12x+9; 10.;
11.(1) ,(2)由得(- ,-1)(-1,0)．12. 设，则，当时，y有最小值,所求函数的值域为.
13. 解：因抛物线的对称轴是x= -2,所以分类讨论:
(1) ①当t+1<-2,即t<-3时, g(t)=f(t+1);②当,即时g(t)=f(-2);③当t>-2时, g(t)=f(t)．
(2) ①当 -2-t(t+1)-(-2), 即t时, h(t)= f(t); ②当-2-t< (t+1)-(-2), 即t时, h(t)= f(t+1)．
综上所述:,
14. 解：（1）当时，S=x；当时，S=2；当时，S=6-x。 定义域是（0，6），值域是（0，2） (2) f[f(3)]=f(2)=2．