逍遥学能 2015-02-05 10:51
宁波效实中学 二○一三学年度第一学期 期始考试试卷
高三数学（文科）
说明：本试卷分第Ⅰ卷()和第Ⅱ卷(非)两部分，共150分．
请在答题卷内按要求作答
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有5一项是符合题目要求的．
1．设 ， ，则 ( )
A． B． C． D．
2． 是虚数单位， （ ）
A． B． C． D．
3．已知 ， 为两个非零向量，则 “ ”是“ ”成立的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5．已知函数 ，若 ，则 ( )
A． B． C． D．
6．某地区高中分三类， 类学校共有学生2000人， 类学校共有学生3000人， 类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则 类学校中的学生甲被抽到的概率为 （ ）
A． B． C． D．
7. 函数 的零点个数为 （ ）
A. B. C. D.
8．函数 的部分图象如图所示．若函数 在区间 上的值域为 ，则 的最小值是 （ ）
A． B．
C． D．
9. 若 ,则 有 （ ）
A.最小值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最大值
10．设 在 上是单调递增函数，当 时， ，且 ，
则 （ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．已知 ，则 ．
12．右面的程序框图，则输出的 等于 ．
13. 已知P(－1,1)，Q(2,4)是曲线f(x)＝x2上的两点，则与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程是________．
14． 中，已知 , ，且 ，则
．
15．若数列 满足 （ ， 为非零常数），
且 ， ，则 ．
16．一个袋子中装有 个大小形状完全相同的小球，其中一个
球编号为1，两个球编号为2，三个球编号为3，现从中任取一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于 的概率是 ．
17．设常数 R，若 时均有 ，则实数 的取值范围是 ．（注： 为自然对数的底数）
三、解答题：本大题共5小题，共72分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18.（本题满分14分）设向量 = ， = ，其中 ， ,已知函数 • 的最小正周期为 .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若 是关于 的方程 的根，且 ，求 的值.
19. （本题满分14分） 已知 为等腰三角形， ， 分别为 的中点， ，求 的面积．
20. （本题满分14分） 已知公差不为零的等差数列 的前10项和 ，且 成等比数列.
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）若数列 满足 ，求 的前n项和 .
21. （本题满分15分）设函数 为实数．
（Ⅰ）若 为偶函数，求实数a的值；（Ⅱ）设 ，求函数 的最小值．
22. （本题满分15分）
已知函数 , ;
（Ⅰ）若函数 在区间(2,3)上单调递减, 求实数 的取值范围;
（Ⅱ）若存在区间 ,使函数 与函数 在区间 上都单调递减, 求实数 的取值范围.