逍遥学能 2015-02-01 19:22
一. 教学内容：三角函数与三角代换
二. 教学重难点：三角函数的图象和性质、正、余弦定理、三角函数的应用。
【典型例题
[例1] 已知 ）
（1）求< style='width:27pt; > 取得最大值时 的集合；
（2）求
（1）当 时， （ ）
∴ （ ）
∴ 使 的集合为
（2）令 （ 的单调增区间为 （ ）
[例2] 已知正弦函数 ， ）的一部分图象如图所示。
（1）求此函数的解析式 的图象关于
（3）作出函数
解：
（1）设 ，即 ，
将 代入得 解得
（2）设（ ， 图象上的任意点，与它关于直线 ， ）
则 代入 中
可得
简图如图所示。
[例3] 已知 的图象关于直线 的值。
解法1：将
∵ 直线 必是 ，即
解得
解法2：∵ 对称
∴ 取 ， 则 解得
[例4] 已知 且 ，试比较 ， 的大小。
解：∵
又 ∴ ，
设法比较 与 ，于是
由 可知
∴
由于正弦函数在（0， ）上是增函数，故可得
综上可知
[例5] 已知 ，<0" > ，<1" > ， ， ，求 的值。
解：∵ ∴ ∴ 又 ∴ ，
从而
[例6] 如图，ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中AST是一半径为90m的扇形小山，其余部分都是平地，一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在 上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上，求矩形停车场PQCR面积的最大值和最小值。
解：设 （ ），延长RP交AB于M，则AM=
∴ PQ=MB=
令
∴
故当 时， ，当 的最大值为
，问：是否存在满足 、 ，使得F（ 的变化而变化？如果存在。求出
的值不随 ，
可得 ∴ ，同理 ∴ 存在 满足题意。
[例8] 在 、 ，且 ，求
∴
∵ 即
【模拟
一. 选择：
1. 函数 ）内，则（ ）
A. 有最大值 B. 有最大值或最小值
C. 有最小值 D. 可能既无最大值又无最小值
2. 设 ，则下列结论中，必成立的是（ ）
A. C.
3. 在（0， 取值范围为（ ）
A.
D. 的三个内角，且 （ B. 是奇函数，则 B. D. ，且 C. D. 的图象是轴对称图形，它的一条对称轴可以是（ ）
A. 轴 B. 直线 D. 直线 ④ 其中周期为 的取值范围为 。
3. 函数 的小山顶上建造一座电视塔CD（如图），今在距离B点60m的地面上取一点A。若测得CD所张的角为
三. 解答题：
1. 已知 的值。
2. 已知半径为1，圆心角为 的扇形，求一边在半径上的扇形的内接矩形的最大面积。
3. 设 ，问 的边长为 、 ，角B、C和面积S满足条件： 和 。
（1）求 面积的最大值。
【试题答案】
一.
1. D 2. D 3. C 4. C 5. D 6. B 7. B 8. D
二.
1. 2. 或1. 解：∵ ，
∴
从而
2. 解：如图，设
∴
∴ 当 时，
3. 解：
∵
即 无最大值
又由 知
当 即 ，也即4. 解：
（1）由 ，进而有
（2）∵
故当 时，