逍遥学能 2015-01-31 12:51
我们认识事物．往往都是从特殊的入手，然后逐步一般化；再在一般的指导下．更加深入地认识某些特殊的事物。例如，儿童最早认识的人是自己的妈妈和爸爸．慢慢地又认识了爷爷、奶奶、叔叔、阿姨、......。四五岁的小朋友看电影时，会用小手指着银幕大声地问：
“爸爸，这是好人还是坏人？”
随着年龄的增长，小朋友逐渐会从性别、年龄、职业、籍贯以及生理特征等方面去区别人，到了中学，甚至慢慢地会从政治态度、思想品质上去识别人。对“人”的概念越来越一般化了。有了一般化的概念，回过头来，遇到某一个具体的人，你就能更深刻更透彻地去认识他了。
学习数学．往往也离不开这条总的认识规律：特殊── 一般── 特殊。儿童学数，总是和量联系在一起的。两个苹果，三枝铅笔，...,非常特殊，非常具体,他们是容易接受的.如果离开“苹果”、“铅笔”这一些量，光是2、3这样一些抽象的数，那么学起来就会感到困难。到后来，同学已经不满足于停留在具体的量上，习惯于学习比较抽象的数以及数的运算。对于数来讲，数量的表现形式总是比较特殊而具体的；对于数来讲。数的表现形式则比较一般而抽象。到了初一，大家学习了“代数式”。数是数量的抽象．而文字则又比数更为抽象。对于文字来讲，数的表现形式总是比较特殊而具体的；而对于数来讲，文字的表现形式则比较一般而抽象。有了代数式，就可以更为一般地表示出数与数之间的关系了。这里，从数量到数，又从数到文字，再从文字到代数式，就是一个从特殊到一般的认识过程。
“求代数式的值”是代数计算中常遇到的问题，它就是用具体的数代替代数式里的字母进行计算，求出代数式的值，从而解决具体问题。这就是一个从一般到特殊的认识过程。
现在我们举一个实例来说明这个认识过程。
地震对人类的危害极大。研究地震的活动规律，做好预测预报工作，对于保障人民生命财产安全和进行国民经济建设，具有重大的意义。
有一种“最大树龄法”，可以根据树木的年轮来确定古地震发生的年代。生长几年的树木，就可以在它的木质部的横断面上清楚地显示出几层同心圆，每一个圆表示树木生长了一年。这些圆圈就叫做年轮。生长在古地震断裂面上的树木，是在古地震形成之后才开始生长发育起来的树木，而这种树木的最大树龄，就相当于古地震形成的年代。（如下图所示）
科学家们经过大量的观察和研究，发现古地震形成距离现在的年数（J）与被测树木最大直径树干基部的周长（S）成正比例关系，而与被测树木年轮平均生长宽度p）成反比例关系，并具体测得其计算公式为 。
得到这个公式的过程，就是一个从特殊到一般的过程。而人们应用这个公式进行具体的计算，则又从一般回到特殊。
例如，1982年，从我国西藏当雄北一带古地震断裂面上生长的香柏树中，取出其中的一棵，测得它的p=0.22毫米，s=80厘米，就可以算得 。
根据这个地区有关地震史料的记载，在1411年前后确实发生过8级左右的强烈地震，两者相当吻合。
数量──数── 文字──代数式，这是由特殊到一般的认识过程；代数式──用数代替文字── 代数式的值，这又是由一般到特殊的认识过程。人们就是这样遵循着“特殊── 一般── 特殊”的认识规律去研究数学知识的。