逍遥学能 2015-01-30 14:47
1. 已知等差数列的前n项和为Sn，若等于 （ ）
A．18 B．36
C．54 D．72
2. 已知为等差数列，为等比数列，其公比，且，若，，则 （ ）
A． B．
C． D．或
3. 在等差数列{a}中，3（a+a）+2（a+a+a）=24，则此数列的前13项之和为 ( )
A．156 B．13
C．12 D．26
4. 已知正项等比数列数列{an}，bn=log a an, 则数列{bn}是 （ ）
A、等比数列 B、等差数列
C、既是等差数列又是等比数列 D、以上都不对
5. 数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项，若，则等于 （ ）
A. B.
C. D.
6. 数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是 （ ）
A. 42 B.45 C. 48 D. 51
7. 一懂n层大楼，各层均可召集n个人开会，现每层指定一人到第k层开会，为使n位开会人员上下楼梯所走路程总和最短，则k应取 （ ）
Ａ．ｎ Ｂ．（ｎ―１） Ｃ．（ｎ＋１）
Ｄ．ｎ为奇数时，ｋ＝（ｎ―１）或ｋ＝（ｎ＋１），ｎ为偶数时ｋ＝ｎ
8. 设数列是等差数列， ，Sn是数列的前n项和，则（ ）
A.S4＜S5 B.S4＝S5 C.S6＜S5 D.S6＝S5
9. 等比数列的首项,前项和为若，则公比等于 ( )
C.2 D.－2
10. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S6=36，Sn=324，Sn－6=144（n＞6），则n等于 （ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
11. 已知，（），则在数列｛｝的前50项中最小项和最大项分别是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知：，若称使乘积为整数的数n为劣数，则在区间（1，2002）内所有的劣数的和为 （ ）
A．2026 B．2046
C．1024 D．1022
13. 在等差数列中，已知a1+a3+a5=18， an-4+an-2+an=108，Sn=420，则n= .
14. 在等差数列中，公差，且，则（k∈N+，
k≤60）的值为 .
15. 已知 则 通项公式= .
16. 已知，则= ; = ．
17. 若数列前n项和可表示为，则是否可能成为等比数列？若可能，求出a值；若不可能，说明理由．
18.设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1=b1=1,a2+a4=b3,b2?b4=a3,分别求出{an}及{bn}的前n项和S10及T10.
19.已知数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是其前n项和，且S3，S9，S6成等差数列
（1）求证：a2 , a8, a5也成等差数列
（2）判断以a2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项是否也是数列{an}中的一项，若是求出这一项，若不是请说明理由.
20.等比数列的首项为，公比为，用表示这个数列的第n项到第m项共项的和.
（Ⅰ）计算，，，并证明它们仍成等比数列；
（Ⅱ）受上面（Ⅰ）的启发，你能发现更一般的规律吗？写出你发现的一般规律，并证明.
21.某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?
参考答案：
1.D; 2.B; 3.D; 4.A; 5.B; 6.B; 7.D; 8.B; 9.B; 10.D;11.C;12.A;13. 20; 14. 7;15. ;
16. .
17. 【 解】 因的前n 项和，故=,，
an=2n+a－2n－1－a=2n－1()．要使适合时通项公式，则必有，
此时， ，
故当a=－1时，数列成等比数列，首项为1，公比为2，时，不是等比数列．
18. 【 解】 ∵{an}为等差数列，{bn}为等比数列，∴a2+a4=2a3,b2?b4=b32,
已知a2+a4=b3,b2?b4=a3,∴b3=2a3,a3=b32, 得b3=2b32,∵b3≠0,∴b3=,a3=.
由a1=1,a3=，知{an}的公差d=－, ∴S10=10a1+d=－.
由b1=1,b3=,知{bn}的公比q=或q=－,
19. 【 解】 （1）S3=3a1, S9=9a1, S6=6a1, 而a1≠0，所以S3，S9，S6不可能成等差数列……2分
所以q≠1，则由公式
即2q6=1+q3 ∴2q6a1q=a1q+q3a1q , ∴2a8=a2+a5 所以a2, a8, a5成等差数列
（2）由2q6=1+q3=－
要以a2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项是数列{an}中的第k项，
必有ak－a5=a8－a2,所以 所以
由k是整数，所以不可能成立，所以a2, a8, a5 为前三项的等差数列的第四项不可能也是数列{an}中的一项.
20. 【 解】 （Ⅰ）,,
因为, 所以成等比数列.
（Ⅱ）一般地、且m、n、p、r均为正整数）也成等比数列，， ，
，
所以成等比数列.
21. 【 解】 设2001年末汽车保有量为万辆，以后各年末汽车保有量依次为万辆，万辆，……，每年新增汽车万辆，则 ，
所以，当时，，两式相减得：
（1）显然，若，则，即，此时（2）若，则数列为以为首项，以为公比的等比数列，所以，.
（i）若，则对于任意正整数，均有，所以，，此时，
（ii）当时，，则对于任意正整数，均有，所以，，由，得
，
要使对于任意正整数，均有恒成立， 即
对于任意正整数恒成立，解这个关于x的一元一次不等式 , 得 ,
上式恒成立的条件为：，由于关于的函数单调递减，所以，.