所有复方程都有解吗

　　由于许多实方程在实数域里没有解，而在复数域里却有解，因此给我们造成一种印象，以为只要是复方程就有解。其实不然，并非所有复方程都有解。

　　已知复方程f(z)=0，令z=x+iy,(x,y∈R)得：。此处  、 分别是经整理后的实部和虚部函数，皆为实函数，

　　根据复数相等意义有实方程组

                                             （1）

　　因此只有方程组（1）。
　　在实数范围内有解时，复方程f(z)=0才有解。
　　下面是苏州大学出版社出版的高二《数学教学与测试》中一道复数题目的一部分，我们来证明它无解。
　　已知，求z。

　　解：原方程变形为|z|-z=i-1,

　　设z=x+yi,（x,y∈R）

　　则。于是有

　　

　　（2）式代入（1）式得，两边平方，解得x=0。

　　∵x-1≥0,x≥1,∴x=0是增根，所以原方程无解。

　（选自《中学生数学》期刊 2001年11月上）

　

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