逍遥学能 2015-01-16 20:28
教材
分析
本小节是新课标人教A版必修2第三章《直线与方程》的第一课时——3.1.1倾斜角与斜率.第三章《直线与方程》是平面解析几何的初学内容，主要是在平面直角坐标系下用坐标法研究平面上最简单的曲线——直线.
教科书将本小节安排在解析几何的首章首节的第一课时，它起着“承上启下”的作用.学生在初中已学了直线（一次函数）的内容，对直线已有了感性的认识和基本的学习，但是学生还没有真正系统地学习解析几何研问题的方法，即用代数的方法研究几何图形的性质，这是高中数学重要的数学思想——数形结合.
本教科书从初中所学的“两点确定一条直线”出发，引起学生对平面直角坐标系中的直线的几何要素的确定，是今后学习直线方程的必备知识.它在人们的生活、生产、科技中有着广泛的实际应用，如神八的发射、建筑的设计有关计算等等.通过本节课的学习，让学生充分体验解析几何的思想方法.为进一步研究直线，教科书首先建立直线倾斜角的概念，进而建立直线斜率的概念，实现了由直线的方向或者说直线的倾斜角这一直线的几何属性向直线的斜率这一代数属性转化.在此基础上推导出斜率公式，然后对斜率公式进行了简单的应用，使直线代数属性回归到几何属性.通过以上知识的教学，直线两个属性的相互转换，充分体现了解析几何的思想方法.同时培养了学生观察、分析、猜想、抽象概括等数学基本思维方法，而这些又都是学生今后学习必备的数学素养.
教学任务分析
⑴通过平面内过一点的直线和实际生活中常见的坡度（比）形成直线倾斜角与斜率感念的形成，使学生正确理解直线的倾斜角与斜率的概念.通过平面直角坐标系下直线上两点的坐标，结合初中直角三角形中的三角函数推导直线的斜率公式，并通过实际例题得以应用.
⑵通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索的能力，运用数学语言的表达能力，数学交流与评价能力.
⑶通过斜率概念的建立和斜率公式的推导及其应用，帮助学生进一步体会数形结合的思想，培养学生辩证统一的观点.让学生在合作、探究的环境下积极交流、思考，培养求真务实和严谨的求学态度.
教学
重点与
难点
重点
直线的倾斜角、斜率的概念和直线的斜率公式.
难点
直线斜率概念的形成及斜率公式的应用.
课时
1课时
教学基本流程
教学情境设计
问题
设计意图
师生互动
课后反思
⑴ 初中学习了一次函数的图象（是一条直线）和解析式（），若将一次函数解析式一边的式子移到另一边所得的等式叫什么？你能得到怎样的对应关系呢？
结合一次函数的图象和解析式让学生得到二元一次方程与直线的对应关系.使学生体会用代数的方法研究平面几何的必要性.
T: 让学生回顾一次函数的图象与解析式，并引导学生得到直线与二元一次方程一一对应的关系.
S：回顾一次函数的图象与解析式，并得到直线与二元一次方程一一对应的关系.
⑵如下图，在平面直角坐标系中，点用坐标表示，那么直线如何表示呢?它的位置又如何确定呢（即直线的方向用什么来刻画）？一点能否确定一直线呢？
让学生明确直线在平面直角坐标系中用二元一次方程表示.提出问题，使学生获得确定直线的几何要素，引入课题.
T：多媒体投影下图：
T:让学生观察图形，引导学生用代数的方法表示几何图形——直线.引导学生思考确定直线的几何要素.
S: 观察图形，思考并积极交流，发表自己的观点（两点确定一条直线；一点和一个角度确定一条直线，两者缺一不可）.
T:指出本节研究的内容并板书课题.
⑶如下图所示，过点的无数条直线
……组成了一束直线，这些直线的区别是什么？它们的区别用什么来刻画呢？
形成直线倾斜角的概念.
T:多媒体投影下图：
T:让学生观察图形，引导学生分析过点的一束直线的区别（倾斜程度不同），并引导学生用一个角度刻画直线的倾斜程度（即直线的方向）.通过引导探究，让学生选择既简单又能唯一确定直线方向的角（倾斜角）.
S：观察图形，认真思考，互相交流并发表自己的观点.
T：根据学生的表述，进行总结评价并共同得出直线倾斜角的概念.
给出直线倾斜角的概念：一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做直线l的倾斜角.
问题
设计意图
师生互动
课后反思
⑷观察下列图形并结合定义思考“直线倾斜角是否有范围，若有，在怎样的范围内变化？”
若直线l与x轴平行或重合时直线倾斜角又如何规定？
通过特殊图形及直线倾斜角概念使学生自己获得直线倾斜角的范围.
T：多媒体投影下列图形：
T:让学生观察图形并结合定义独立获得直线倾斜角的范围，引导学生获得特殊位置的倾斜角.
S：观察图形并结合定义独立获得直线倾斜角的范围.
⑸你能举出一些日常生活中表示倾斜程度的量的例子吗？
加深对倾斜角概念的理解，为形成直线的斜率做准备.
S: 互相交流并举例.
T:根据学生的举例作出评价.
⑹如下图是日常生活中常见的表示倾斜程度的量——坡度（比）.我们用“倾斜角”来刻画“坡度（比）”，这里的“坡度（比）”的实际意义是什么呢？
初步形成直线斜率的概念.
T: 引导学生利用在直角三角形中的三角函数分析“坡度（比）”的实际意义.
S: 思考分析并交流，发表观点.
T:根据学生的表述进行总结评价，初步引出直线斜率的概念.
⑺观察下图并完成下列表格，认真观察表格，你能得到什么结论？
使学生独立获得直线方程中的系数与直线倾斜角和直线斜率的关系.形成并深化直线斜率的概念.让学生明确直线斜率的存在性.
T: 多媒体投影图象及表格.引导学生并让学生完成表格，并让学生分析表格内容，让学生表述自己得到的结论.
S: 观察图象并完成表格内容，分析表格内容，表述发现的结论.
T：根据学生的表述进行总结概括评价，给出直线斜率的概念.
一次函数解析式（即直线方程）
系数
直线倾斜角
直线的斜率
斜率与系数的关系
给出直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值叫做直线的斜率（倾斜角为的直线斜率不存在），记作即.
问题
设计意图
师生互动
课后反思
⑻指出下列直线的倾斜角和斜率：
①；
②；
③.
你能发现什么？
强化直线倾斜角和直线斜率的概念，让学生明确直线倾斜角与斜率的对应关系：直线倾斜角不同，直线斜率也不同，倾斜角为时，斜率为0；倾斜角为锐角时，斜率为正值，倾斜角为钝角时，斜率为负值.
T:让学生指出下列直线的倾斜角和斜率：
①；
②；
③.
S:认真思考并积极发表自己的结果和发现.
T:根据学生发表的结果和发现进行总结评价，并注意学生是否明确直线倾斜角与斜率的对应关系.
⑼观察下图，若知道直线上任意不同两点的坐标，那么，这两点的坐标与直线斜率有没有关系？若有，它们有怎样的关系？它说明了什么问题？
结合图形初步探究直线的斜率公式，让学生获得倾斜角为钝角和锐角时的直线斜率公式.
T:多媒体投影下图，并指导学生探究倾斜角为钝角和锐角时的直线斜率与直线上两点坐标之间的关系（即直线的斜率公式）.课堂巡视，对个别学生进行辅导.让学生发表自己的发现.
S:独立自主探究得出公式：
.
S:发表自己的发现（直线的斜率可由直线上两点的坐标来计算）.
⑽若直线与x轴平行或重合时，直线的斜率能否利用直线上两点的坐标计算？若直线与x轴垂直时呢？
探究特殊位置直线的斜率公式.
T:让学生验证直线斜率公式适用性.
S: 验证直线斜率公式适用性.
TS：概括总结直线的斜率公式.
给出直线斜率公式：过两点的直线的斜率公式：
.
⑾你现在能解决教科书第85页思考和例题及第86页练习吗？
知识反馈，课堂练习.
S:独立解决思考、例题及练习.
T:课堂巡视，个别辅导.
⑿通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
归纳整理本节课所学知识.
S:思考、小组讨论，推举代表叙述，其他同学补充.
T:根据学生回答的情况进行总结评价.
课后作业
习题3.1A组第1,2,3,4题.