逍遥学能 2014-12-07 13:28
近年的强调不等式基础考查的同时也很注重的考查和思想的应用，其中数形结合思想的应用不可忽视。下面列举六例说明。
1. 数形对照，相互渗透
例1. 使不等式< > < style= > 有解的实数a的取值范围（ ）
A. B.
C. D.
分析：
图1
例2. 已知 恒成立，
故
知，当直线
图2
故 。
分析：设 ，
，
由 得：
2为半径，在x轴上方的半圆， 表示过原点斜率为1在第一象限的直线，如图3，由题意转化要求半圆（圆弧）应在直线的下方，可得
图3
故原不等式的解集是（2，4]
例4. 求使不等式（03年全国高考题14）
解： ，
因为 的图象与函数
图4
例5. 已知 ，
即
图5
设 ，则 所表示的直线系中，过点A（4，2）的直线在b轴上的截距即为满足（*）的z的最小值。
所以 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当 时， ，则不等式
B.
C.
D.
（04年湖南高考题12）
解：设 时，
所以 上是增函数
因为 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，
所以
所以
又
故
根据以上特点，不妨构造如图6所示的符合题意的函数F（x）的图象，由图直接观察出所求解集是
图6
故选D。
由上几例可知，在不等式的教学或中要有意识的注意数形结合思想方法的渗透。