逍遥学能 2014-11-20 20:47
阿贝、本、卡尔和唐这四人玩一种游戏，这种游戏的基本玩法是轮流从一堆筹码中取走筹码。其中有一个人每盘都赢。
（1）这四个人一共玩了50盘，每盘游戏开始时那堆筹码中的筹码数目都是偶数：第一盘开始时是2枚筹码，第二盘开始时是4枚筹码，依此类推，到第五十盘开始时是100枚筹码。
（2）在整个50盘游戏中，各人每次所取筹码的数目保持不变：要么一直取一枚筹码，要么一直取两枚筹码。如果取到最后只剩下一枚筹码，而轮到取的那个人是一直取两枚筹码的，他就“弃杖”，让给下一个人取。
（3）在各盘游戏中，取筹码的顺序也总是保持不变：首先是阿贝，其次是本，再次是卡尔，然后是唐。
（4）在每一盘游戏中，规定谁取走最后一枚筹码谁赢。
这四个人中谁每盘都赢？
（提示：根据（2），各人每次所取筹码的数目都保持不变，而且各人都只有两种可能（一枚或两枚），那么把这四个人的每次所取枚数组合起来一共有多少种？无论这堆中筹码有多少枚筹码，哪一种组合总是导致同一个赢家？)
答 案
根据{（2）在整个50盘游戏中，各人每次所取筹码的数目保持不变：要么一直取一枚筹码，要么一直取两枚筹码。如果取到最后只剩下一枚筹码，而轮到取的那个人是一直取两枚筹码的，他就“弃杖”，让给下一个人取。}，把这四个人的从一堆筹码中所取筹码的枚数组合起来一共有十六种可能，列于下页表左侧。
根据{（1）这四个人一共玩了50盘，每盘游戏开始时那堆筹码中的筹码数目都是偶数：第一盘开始时是2枚筹码，第二盘开始时是4枚筹码，依此类推，到第五十盘开始时是100枚筹码。}，设先是2枝筹码一堆，然后4枚筹码一堆，再后6枚筹码，8枚筹码，10枚筹码。运用{（3）在各盘游戏中，取筹码的顺序也总是保持不变：首先是阿贝，其次是本，再次是卡尔，然后是唐。}和{（4）在每一盘游戏中，规定谁取走最后一枚筹码谁赢。}，记下每一种组合在各种枚数下的赢家。如果出现了不同的赢家就不必再记下去。赢家记在相应组合的右侧。
注意其中第九种组合：1，2，2，l只有这种组合在每一盘游戏中都导致了同一个赢家——唐。不但如此，对于其他的偶数枚筹码的情况，在这种组合下，唐也总是赢家。
阿贝
本
卡尔
唐
2枚筹码
4枚筹码
6枚筹码
8枚筹码
10枚筹码
1.
1
1
1
1
本
唐
-
-
-
2.
2
1
1
1
阿贝
卡尔
-
-
-
3.
1
2
1
1
卡尔
卡尔
阿贝
-
-
4.
1
1
2
2
本
卡尔
-
-
-
5.
1
1
1
1
本
阿贝
-
-
-
6.
2
2
1
1
阿贝
本
-
-
-
7.
2
1
2
2
阿贝
唐
-
-
-
8.
2
1
1
1
阿贝
卡尔
-
-
-
9.
1
2
2
2
唐
唐
唐
唐
唐
10.
1
2
1
1
卡尔
卡尔
唐
-
-
11.
1
1
2
2
本
卡尔
-
-
-
12.
1
2
2
2
阿贝
阿贝
阿贝
阿贝
本
13.
2
1
2
2
阿贝
本
-
-
-
14.
2
2
1
1
阿贝
本
-
-
-
15.
2
2
2
2
阿贝
本
-
-
-
16.
2
2
2
2
阿贝
本
-
-
-