逍遥学能 2014-11-17 16:02
编者按：小编为大家收集了“高中数学学习方法：如何判断函数的单调性”，供大家参考，希望对大家有所帮助!
函数的单调性也叫函数的增减性。函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。数学中关于函数单调性的学习，大体上可以归结为增减函数的学习。
一、单调函数的增减函数的判断
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。
在单调区间上，增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。
注：在单调性中有如下性质。
图例：↑(增函数)↓(减函数)
↑+↑=↑ 两个增函数之和仍为增函数
↑-↓=↑ 增函数减去减函数为增函数
↓+↓=↓ 两个减函数之和仍为减函数
↓-↑=↓ 减函数减去增函数为减函数
二、复合函数的单调性解法技巧
若内层与外层函数有同样的单调性，则复合函数为增函数
若内层与外层函数有相反的单调性，则复合函数为减函数
例子：求f(x)=2^(x^2+2x+1)的单调性。
解：f(x)=2^u 外层函数
u=x^2+2x+1 内层函数
外层函数为增函数，所以只需考察内层函数的单调性：当x<-1时为减，当x>-1时为增
所以f(x)=2^(x^2+2x+1)当x>-1时为增，当x<-1时为减
三、复合函数的解题规律
判断函数的单调性y = 1/( x^2-2x-3)。
设x^2-2x-3=t，
令x^2-2x-3=0，
解得：x=3或x=-1，
当x>3和x<-1时，t>0，
当-1
所以得到x^2-2x-1对称轴是1。
根据反比例函数性质：
在整个定义域上是1/t是减函数。
当t>0时，x>3时，
t是增函数，1/t是减函数，
所以(3，+∞)是减区间，
而x<-1时，t是减函数，
所以1/t是增函数。
因此(-∞，-1)是增区间，
当x<0时，
-1
所以1/t是增函数，
因此(-1，1)是增区间，
而1
因此(1，3)是减区间，
得到增区间是(-∞，-1)和(-1，1)，
(1，3)和(3，+∞)是减区间。
参照以上例题，函数的单调性解题规律，你是否已经知道了呢?函数单调性的学习，重点在于掌握函数的增减函数的判定。
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