逍遥学能 2017-04-29 09:50
数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能.目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题.在高考考场上，能否做好解答题，是高考成败的关键，因此，数学网整理了高考文科数学答题模板：三种题型，供考生参考。
答题模板就是首先把高考试题纳入某一类型，把数学解题的思维过程划分为一个个小题，按照一定的解题程序和答题格式分步解答，即化整为零.强调解题程序化，答题格式化，在最短的时间内拟定解决问题的最佳方案，实现答题效率的最优化.
模板1 三角变换与三角函数的性质问题
已知函数f(x)=2cos xsin-sin2x+sin xcos x+1.
(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最大值及最小值;(3)写出函数f(x)的单调递增区间.
审题路线图 不同角化同角降幂扩角化f(x)=Asin(x+)+h结合性质求解.
规 范 解 答 示 例 构 建 答 题 模 板 解 f(x)=2cos x-sin2x+sin xcos x+1
=2sin xcos x+(cos2x-sin2x)+1=sin 2x+cos 2x+1
=2sin+1.
(1)函数f(x)的最小正周期为=.
(2)∵-11，-12sin+13.
当2x+=+2k，kZ，即x=+k，kZ时，f(x)取得最大值3;
当2x+=-+2k，kZ，即x=-+k，kZ时，f(x)取得最小值-1.
(3)由-+2k2x+，kZ，得-+kx，kZ.
函数f(x)的单调递增区间为 (kZ). 第一步 化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(x+)+h的形式，即化为一角、一次、一函数的形式.
第二步 整体代换：将x+看作一个整体，利用y=sin x，y=cos x的性质确定条件.
第三步 求解：利用x+的范围求条件解得函数y=Asin(x+)+h的性质，写出结果.
第四步 反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性. (福建)已知函数f(x)=cos x(sin x+cos x)-.
(1)若0，且sin =，求f()的值;
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.
解 方法一 (1)因为0，sin =，
所以cos =.
所以f()=(+)-=.
(2)因为f(x)=sin xcos x+cos2x-
=sin 2x+-
=sin 2x+cos 2x
=sin(2x+)，
所以T==.
由2k2x++，kZ，得
kx+，kZ.
所以f(x)的单调递增区间为[k-，k+]，kZ.
方法二 f(x)=sin xcos x+cos2x-
=sin 2x+-
=sin 2x+cos 2x
=sin(2x+).
(1)因为0，sin =，所以=，
从而f()=sin(2+)=sin=.
(2)T==.
由2k2x++，kZ，得
kx+，kZ.
所以f(x)的单调递增区间为[k-，k+]，kZ.
模板2 解三角形问题
在△ABC中，若acos2+ccos2=b.
(1)求证：a，b，c成等差数列;
(2)求角B的取值范围.
审题路线图 (1)——
(2)——
规 范 解 答 示 例 构 建 答 题 模 板 (1)证明 因为acos2+ccos2=a+c=b，
所以a+c+(acos C+ccos A)=3b，
故a+c+=3b，
整理，得a+c=2b，故a，b，c成等差数列.
(2)解 cos B==
==，
因为0c，已知=2，cos B=，b=3.求：
(1)a和c的值;
(2)cos(B-C)的值.
解 (1)由=2得cacos B=2.
又cos B=，所以ac=6.
由余弦定理，得a2+c2=b2+2accos B.
又b=3，所以a2+c2=9+26=13.
解得或
因为ac，所以a=3，c=2.
(2)在△ABC中，
sin B== =，
由正弦定理，
得sin C=sin B==.
因为a=bc，
所以C为锐角，
因此cos C== =.
于是cos(B-C)=cos Bcos C+sin Bsin C
=+=.
模板3 数列的通项、求和问题
(江西)已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn0，nN*)满足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0.
(1)令cn=，求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=3n-1，求数列{an}的前n项和Sn.
审题路线图 (1)
(2)
规 范 解 答 示 例 构 建 答 题 模 板 解 (1)因为anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0(bn0，nN*)，
所以-=2，即cn+1-cn=2，
所以数列{cn}是以首项c1=1，公差d=2的等差数列，故cn=2n-1.
(2)由bn=3n-1知an=cnbn=(2n-1)3n-1，
于是数列{an}的前n项和Sn=130+331+532++(2n-1)3n-1，
3Sn=131+332++(2n-3)3n-1+(2n-1)3n，
相减得-2Sn=1+2(31+32++3n-1)-(2n-1)3n=-2-(2n-2)3n，
所以Sn=(n-1)3n+1. 第一步 找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式.
第二步 求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式.
第三步 定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等).
第四步 写步骤：规范写出求和步骤.
第五步 再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范. 已知点是函数f(x)=ax (a0，且a1)的图象上的一点.等比数列{an}的前n项和为f(n)-c.数列{bn} (bn0)的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=+ (n2).
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)若数列的前n项和为Tn，问满足Tn的最小正整数n是多少?
解 (1)∵f(1)=a=，f(x)=x.
由题意知，a1=f(1)-c=-c，
a2=[f(2)-c]-[f(1)-c]=-，
a3=[f(3)-c]-[f(2)-c]=-.
又数列{an}是等比数列，
a1===-=-c，
c=1.又公比q==，
an=-n-1=-2n (nN*).
∵Sn-Sn-1=(-)(+)
=+ (n2).
又bn0，-=1.
数列{}构成一个首项为1、公差为1的等差数列，
=1+(n-1)1=n，即Sn=n2.
当n2时，bn=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1，
当n=1时，b1=1也适合此通项公式.
bn=2n-1 (nN*).
(2)Tn=++++
=++++
=++++==.
由Tn=，得n，
满足Tn的最小正整数n的值为101.
高考文科数学答题模板：三种题型分享到这里，更多内容请关注高考数学答题技巧栏目。