逍遥学能 2014-10-29 20:07
一、选择题
1.(2012安徽文)( ).
A. B. C.2 D.4
考查目的：考查对数的运算法则，以及对数的换底公式及其推论.
答案：D.
解析：由对数的运算法则及对数的换底公式得.
2.(2011安徽文)若点(，)在函数的图像上，，则下列点也在此图像上的是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查对数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.
答案：D.
解析：由题意，，即也在函数图像上.
3.(2012北京文改编)函数(且)，若，则
的值等于( ).
A. B.32 C.16 D.8
考查目的：考查对数函数的基本运算和性质
答案：B
解析：∵，，∴，∴
.
二、填空题
4.(2011陕西文)设，则 .
考查目的：考查分段函数、指数函数的意义及对数的运算法则.
答案：-2.
解析：∵，∴，∴，即.
5.(2011四川理)计算 .
考查目的：考查对数的运算法则和指数的运算性质.
答案：-20.
解析：.
6.(2011湖北文)里氏震级的计算公式为，其中A是测量仪器记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测量仪器记录的最大振幅是1000，此时标准地震振幅是0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的 倍.
考查目的：考查对数的运算法则及阅读理解能力和信息迁移能力.
答案：6，10000
解析：由知，，故此次地震级数为6级.设9级地震的最大振幅为，5级地震的最大振幅为，则，∴，∴9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10000倍.
三、解答题
7.，求的值.
考查目的：考查对数的运算法则和性质.
答案：64.
解析：∵，∴，∴，∴.
8.已知，且，求的值.
考查目的：考查对数的运算法则和性质，以及指数与对数的相互转化能力。
答案：.
解析：由得，∴，∴.同理可得.
∵，∴，∴，∴.∵，∴.