逍遥学能 2014-10-11 16:07
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M=|x|x2<4|，N=|x|x2-2x-3<0|，则集合MN=( )
A． B．x
C．{x|－1＜x＜2 D．{x|2＜x＜3
2．设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如果且，那么以下不等式正确的个数是（ ）
① ② ③ ④ ⑤
A．2 B．3 C．4 D．5
4．若，A=，其中a,b、G、H的大小关系是（ ）
A．A≤G≤H B．A≤H≤G C．H≤G≤A D．G≤H≤A
５．已知，那么“”是“”的（ ）
Ａ．充要条件 Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充分不必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
６． 设,y∈R,且x+y=4,则的最小值为（ ）
A． 2- B ．2+2 C． -2 D．
7．若不等式x2＋ax＋1?0对于一切x?（0，）成立，则a的取值范围是（ ）
A．0 B. ?2 C.- D.-3
8．下列结论正确的是 （ ）
A．当且时，； B．当时，
C．当时，的最小值是2； D．当时，无最大值。
9．f (x)=3ax―2a＋1若存在那么（ ）
A．－1＜a＜ B．a＜－1 C．a＜－1或a＞ D． a＜
10． f (x)= 则不等式x＋(x＋2)f (x＋2)≤5 的解集是（ ）
A． B． C． D．R
11．关于x的不等式ax―b＞0的解集是（），则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B．（―1，2）
C．（1，2） D．
12．若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为 ( )
（A）-1 (B) +1
(C) 2+2 (D) 2-2
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上。
13．b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），则糖水更甜了，试根据这个事实写出一个不等式 。
14．设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b>1； ②a+b=2；③a+b>2；④a+b>2；⑤ab>1，其中能推出:“a、b中至少有一个实数大于1”的条件是___________
15．不等式（x―2）的解集是 。
16．不等式的解集是（―3，0）则a= 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．已知，解关于的不等式（其中是满足的常数）。
18.．设为实数，求证：
19．解关于x的不等式
20．已知不等式
（I）求t，m的值；
（2）若函数f(x)=－x2＋ax＋4在区间上递增，求关于x的不等式loga(－mx2＋3x＋2―t)<0的解集。
21．设函数
（1）求函数的单调区间、极值。
（2）若当，恒有试确定的取值范围。
22．已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．
（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；
（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．
参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
B
A
C
D
C
B
C
A
A
D
二、填空题
13、 14、③
15、 16、
三、解答题
17、解：，故原不等式等价于：
。
一．时，不等式的解为：；
二．时，不等式的解为：
18．证: 要证明原不等式成立,则只要证:
只要证:
若,上式显然成立,从而原不等式成立;
若1+ab>0,则只要证:
只要证:
上式显然成立,从而原不等式成立。
19、解：原不等式化为…………(*)
⑴当 a＞0时，（*）等价于＜0 a＞0时，
∴不等式的解为：＜x＜1
⑵当a=0时，（*）等价于＜0即x＜1
⑶当a＜0时，（*）等价于＞0 a＜0时，
∴ 不等式的解为 ： x＜1或x＞
综上所述：当a＞0时，不等式的解集为（，1）；当a=0时，不等式的解集为；
当a＜0时，不等式的解集为∪（，）
20、解：⑴不等式＜0的解集为∴得
⑵f(x)=在上递增，∴
又 ，
由，可知0＜＜1
由， 得0＜x＜
由 得x＜或x＞1
故原不等式的解集为x|0＜x＜或1＜x＜
21.（1），令，得
由表
X
(-∞,a)
a
(a,3a)
3a
(3a,+∞)
F’(x)
-
0
+
0
-
F(x)
?
-4/3a3+b
?
b
?
可知的单调增区间为，减区间为
时，极小值=；
时，极小值=
（2）由得，
而，
故 解得
所以的取值范围是
22.解(1) 函数y=x+(x>0)的最小值是2,则2=6, ∴b=log29.
(2)设0<x1<x2,y2－y1=.
当<x1<x2时, y2>y1, 函数y=在[,+∞)上是增函数；
当0<x1<x2<时y2<y1, 函数y=在(0,]上是减函数.
又y=是偶函数,于是,该函数在(－∞,－]上是减函数, 在[－,0)上是增函数.
(3)可以把函数推广为y=(常数a>0),其中n是正整数.
当n是奇数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数,
在(－∞,－]上是增函数, 在[－,0)上是减函数.
当n是偶数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数,
在(－∞,－]上是减函数, 在[－,0)上是增函数.
F(x)= +
=
因此F(x) 在 [,1]上是减函数,在[1,2]上是增函数.
所以,当x=或x=2时, F(x)取得最大值()n+()n；
当x=1时F(x)取得最小值2n+1.