逍遥学能 2014-09-29 20:38
一、选择题
1.下面命题中正确的是( )．
①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；
②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；
③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；
④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行．
A.①③ B.②④ C.②③④ D.③④
考查目的：考查平面与平面平行的判定.
答案：D.
解析：①②中两个平面可以相交，③是两个平面平行的定义，④是两个平面平行的判定定理.
2.(2011浙江)若直线不平行于平面，且，则( )．
A.内的所有直线与异面 B.内不存在与平行的直线
C.内存在唯一的直线与平行 D.内的直线与都相交
考查目的：考查直线与平面的位置关系.
答案：B.
解析：如图，在内存在直线与相交，所以A不正确；若内存在直线与平行，又∵，则∥，与题设相矛盾，∴B正确，C不正确；在内不过与交点的直线与异面，D不正确.
3.(2012全国理)已知正四棱柱中 ，AB=2，，E为的中点，则直线与平面BED的距离为( )．
A.2 B. C. D.1
考查目的：考查直线与平面平行的性质.
答案：D．
解析：连结交于点，连结，∵是的中点，∴，且，∴∥平面，即直线 与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C做于，则即为所求距离. ∵底面边长为2，高为，∴，，，利用等积法得.
二、填空题
4.平面∥平面，，，则直线，的位置关系是________.
考查目的：考查平面与平面平行的性质.
答案：平行或异面.
解析：直线与直线没有公共点，所以直线与平行或异面.
5.在正方体中，E是的中点，则与平面ACE的位置关系为________.
考查目的：考查直线与平面平行的判定.
答案：平行.
解析：如图，连接AC、BD交于O点，连结OE，∵OE∥，而OE?平面ACE， BD平面ACE，∴∥平面ACE.
6.(2011福建文)如图，正方体中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面，则线段EF的长度等于_____________.
考查目的：考查直线与平面平行的性质.
答案：.
解析：∵∥平面，平面，平面平面，由线面平行的性质定理，得.又∵E为AD的中点，∴F是CD的中点，即EF为的中位线，∴.又∵正方体的棱长为2，∴，∴.
三、解答题
7.(2011天津改编)如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，为的中点．求证：.
考查目的：考查直线与平面平行的判定.
解析：连接，.在平行四边形中，∵为的中点，∴为的中点.又∵为的中点，∴.∵平面，?平面，∴.
8.如图，在三棱柱中，E，F，G，H分别是AB，AC，，的中点，求证：
⑴B，C，H，G四点共面；⑵平面∥平面BCHG.
考查目的：考查平面与平面平行的判定．
答案：(略).
解析：⑴∵GH是的中位线，∴GH∥.又∵∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四点共面.
⑵∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC.∵EF平面BCHG，BC?平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵=EB且∥EB，∴四边形是平行四边形，∴∥GB.∵平面BCHG，GB?平面BCHG，∴∥平面BCHG.∵EF＝E，∴平面∥平面BCHG.