逍遥学能 2014-09-09 09:59
数学3包括算法初步、统计、概率等三章内容。全书约需36课时，具体分配如下：
第一章 算法初步 约12课时
第二章 统计 约16课时
第三章 概率 约 8课时
一、本模块的内容与地位作用
在本模块中，学生将学习算法初步、统计、概率的基础知识。
1．算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。中学数学中的算法内容和其他内容是密切联系在一起的，比如线性方程组的求解、数列的求和等。具体来说，需要通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程，体会算法的基本思想和含义，理解算法的基本结构和基本算法语句，并了解中国古代数学中的算法。
在本教科书中，首先通过实例明确了算法的含义，然后结合具体算法介绍了算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句，最后集中介绍了辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、排序、进位制等典型的几个算法问题，力求表现算法的思想，培养学生的算法意识。
2．现代社会是信息化的社会，人们面临形形色色的问题，把问题用数量化的形式表示，是利用数学工具解决问题的基础。对于数量化表示的问题，需要收集数据、分析数据、解答问题。统计学是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。
本教科书主要介绍最基本的获取样本数据的方法，以及几种从样本数据中提取信息的统计方法，其中包括用样本估计总体分布及数字特征和线性回归等内容。
本教科书介绍的统计内容是在义务教育阶段有关抽样调查知识的基础上展开的，侧重点放在了介绍获得高质量样本的方法、方便样本的缺点以及随机样本的简单性质上。教科书首先通过大量的日常生活中的统计数据，通过边框的问题和探究栏目引导学生思考用样本估计总体的必要性，以及样本的代表性问题。为强化样本代表性的重要性，教科书通过一个著名的预测结果出错的案例，使学生体会抽样不是简单的从总体中取出几个个体的问题，它关系到最后的统计分析结果是否可靠。然后，通过生动有趣的实例引进了随机样本的概念。通过实际问题情景引入系统抽样、分层抽样方法，介绍了简单随机抽样方法。最后，通过探究的方式，引导学生总结三种随机抽样方法的优缺点。
3．随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的模型，同时为统计学的发展提供了理论基础。因此，统计与概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识。在本模块中，学生将在义务教育阶段学习统计与概率的基础上，结合具体实例，学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对随机现象的理解，能通过实验、计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概率。
教科书首先通过具体实例给出了随机事件的定义，通过抛掷硬币的试验，观察正面朝上的次数和比例，引出了随机事件出现的频数和频率的定义，并且利用计算机模拟掷硬币试验，给出试验结果的统计表和直观的折线图，使学生观察到随着试验次数的增加，随机事件发生的频率稳定在某个常数附近，从而给出概率的统计定义。
概率的意义是本章的重点内容。教科书从几方面解释概率的意义，并通过掷硬币和掷骰子的试验，引入古典概型，通过转盘游戏引入几何概型。分别介绍了用计算器和计算机中的Excel软件产生（取整数值的）随机数的方法，以及利用随机模拟的方法估计随机事件的概率、估计圆周率的值、近似计算不规则图形的面积等。
二、编写中考虑的几个问题
1.注意联系实际，体现数学的应用价值
算法从一开始就从数学和实际生活中的实例出发，将算法看成是一种重要的数学思想，突出体现算法的实际应用价值，特别是培养有条理的思维习惯的价值。
统计和概率更体现出这样的特点，每一部分内容均和一个或几个实际问题相联系，通过实际问题的背景来体会和理解统计与概率的思想。排序、民意调查、天气预报、体育比赛的发球权等游戏公平性、彩票的中奖率等实际问题结合本册的内容都得到了很充分地讨论，很好地体现了数学的应用价值。
2．给学生提供操作机会，使学生经历算法设计、数据处理的全过程
本模块中的算法内容形式化地表示算法，并将数学中的算法与计算机技术建立联系，使其能在计算机上实现。为了实现“使学生体会算法的思想，提高逻辑思维能力”的目的，在教科书编写过程中，强调了提供典型实例，使学生经历算法设计的全过程，在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构，学会有条理地思考问题、表达算法，并能将解决问题的过程整理成程序框图。为了能在计算机上实现，还适当展示了将自然语言或程序框图翻译成计算机语言的内容。
统计是为了从数据中提取信息，因此如何引导学生根据实际问题，选择不同的方法合理地选取样本，并从样本数据中提取需要的数字特征，是教科书编写过程中特别考虑的问题。只有当学生亲自经历了搜集数据、整理数据、分析数据和用数据解释各种现象的过程，学生才能真正形成对数据的感觉。为此，教科书特别关注了通过对一些典型案例的处理，使学生经历较为完整的数据处理全过程，在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识、方法去解决实际问题。让学生自己搜集数据，使他们对一些真实的数据进行统计分析，这是本教科书与过去的做法有较大不同的地方。
概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。同样的，要使学生对随机现象形成真切感受，就必须让学生置身于随机现象之中。教科书通过掷硬币等日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，引导学生在试验过程中理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并给学生提供澄清日常生活遇到的一些错误认识的机会。
3.强调对算法思想、统计思想的理解
本模块的内容中，算法是新增加的，统计与概率的设置理念及内容取舍与以往有较大的区别，因此，如何把握内容要求，使教师好教、学生好学，是教科书编写过程中考虑的又一个重要问题。总的来说，不追求形式上的严谨，通过案例引导学生理解相应内容所反映的数学思想与数学方法，是本册书的一个基本想法。
在“算法”一章中，教科书通过简单的实例来说明程序框图和算法语句的使用，抓住了算法的关键步骤，不追求完整；算法案例的处理也遵循了这一原则，重在对案例的算法分析。案例的选择主要考虑了算法的典型性和可接受性，用一些学生非常熟悉的问题（如二元一次方程组求解、一元二次方程求解、简单数列求和、辗转相除等）为载体来讲解算法的有关知识，以使学生能把精力集中在对这些算法核心的理解上。
以往的教科书中，统计内容一般是先给出一组数据，然后利用这组数据来讲解用图表处理数据的过程，计算它们的平均数、方差等，主要的关注点放在了数字运算和画统计图表上，至于数据是如何来的，应当如何搜集数据，搜集数据的过程中会遇到哪些问题，如何从样本数据中提取信息等，教科书关注不够，这也是人们对以往教科书处理统计内容感到不满意的主要原因。本书在“统计”一章中，注意通过典型的、学生感兴趣的问题的处理，引导学生体会“通过部分的数据来推测全体数据的性质”这一统计的基本思想；通过实例及学生的自主活动，引导他们体会统计思维与确定性思维的差异，注意统计结果的随机性，体会“统计推断是有可能犯错误的”。例如，教科书中有这样的问题：“假如以你班全体同学的身高作为总体，现从中抽出20名同学的身高组成样本，想象一下可能有多少个样本？”并说明“尽管总体是同一个，但由于样本不同，相应的样本频率分布与平均数、标准差等都会发生改变，这样就会影响到我们对总体情况的估计。如果样本的代表性差，那么对总体作出的估计就会产生偏差；样本没有代表性时，对总体做出错误估计的可能性就非常大……”。
为了实现使学生了解随机现象与概率的意义这一学习概率的核心目标，教科书充分发挥了“掷硬币”这一典型试验的作用，设计了一个从个人到小组再到全班进行掷硬币试验，然后再用计算机模拟掷硬币试验，最后给出“历史上一些掷硬币的试验结果”，让学生体会随即时间发生的不确定性（每一个人掷硬币的次数相同，但正面朝上的次数各有差异），但正面朝上的频率具有稳定性，基本上在0.5左右，而且随着试验次数的增加，这种稳定性越来越明显。教科书不追求概率定义的严密性，而是通过一些具体事例来说明概率的意义，通过类比集合运算，得出概率的一些性质（不加以严格证明），把学生的注意力引导到对概率的基本思想的理解上。在讲解古典概型、几何概型时，利用掷硬币、掷骰子、标准化考试的“单选题”、产品质量检验等学生熟悉的实例，引导学生理解古典概型的两个特征，即试验的所有可能结果只有有限个，每个可能结果出现的可能性相同。
4.关注信息技术的应用
“算法是计算机科学的基础”，计算机完成任何一项任务都需要算法。因此，算法和计算机等信息技术有着本质的联系，算法的学习可以与信息技术课程很好地结合在一起，教科书采用类BASIC的算法语言就是为了方便更多的学生上机实现算法，利用计算机解决大批的数学问题。
统计、概率本身的特点决定了这两章的内容更需要利用信息技术。统计需要分析和处理大量的数据，概率中随机模拟方法需要产生大量的模拟试验结果，并需要分析和综合试验结果。在这两章中，介绍了利用计算器产生（取整数值的）随机数和均匀随机数的方法，利用计算机中Excel软件产生随机数的方法，同时给出了利用Excel软件整理试验结果的方法。如在估计圆周率的值时，通过反复的试验可以给出圆周率的不同估计值，从而发现试验结果与试验次数的关系，两次相同的试验结果未必相同，多次试验结果的相对稳定性和规律性等。
三、对教学的几个建议
1. 注意创设问题情境，提供各种实践机会，调动学生的积极性
本模块的内容有着很强的实践性特点，教学中应充分重视这一特点，注意选择恰当的实例，创设问题情境，鼓励学生积极参与，在自己的亲身实践中体会和理解所学内容的基本思想和意义。
算法的教学应当充分使用教科书提供的典型实例，让学生在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构和算法语句。有条件的学校应当给学生安排上机实践的机会，这样不但可以让学生看到自己设计的算法的可行性，而且能够激发学生学习算法的积极性。
统计、概率的教学，必须通过一些典型案例的处理，使学生经历较完整的数据处理全过程，在这样的过程中来体会概率、统计的基本思想，学习数据处理的方法。教师应当注意到，不让学生经历实实在在的数据处理过程，学生就难以形成对随机性、频率稳定性等的真实感受，这对学生学好这部分内容是非常不利的。
2. 强调通过案例理解算法思想、统计思想
算法教学的主要目的在于让学生体会基本的算法思想，提高逻辑思维能力，它与信息技术课程中的程序语言的学习和程序设计是不同的。教学中应当通过案例，引导学生体会算法的核心是一般意义上的解决问题策略的具体化。面临一个问题时，在分析、思考后获得了解决它的基本思路（解题策略），将这种思路具体化、条理化，用适当的方式表达出来（画出程序框图，转化为程序语句），这个过程就是算法设计过程，这是一个思维的条理化、逻辑化的过程。
统计与概率的教学应当强调统计思想。教学过程中，可以利用教科书中提供的或学生身边的问题，通过实际试验取得真实数据，或通过查阅资料、上网等方式获得数据，使学生经历较为完整的数据处理过程，从中体会抽样的关键是要保证样本的随机性（代表性），体会用样本估计总体的思想，体会样本频率分布、数字特征的随机性。例如，教学中可以安排这样的活动：让全班每一名同学将自己的身高写在一个小纸条上，计算出相应的平均数、标准差。然后安排用不同的抽样方法抽取含20个身高的样本的活动（原则上讲，全班每一名同学都可以获得一组与别人不同的样本数据），并各自计算出相应的平均数、标准差。在这个活动中，学生可以清楚地看到数字特征的随机性，如果样本的随机性差，那么用它对总体的数字特征进行估计是会出现很大的误差。在这样的活动后，再引导学生交流自己的体会。类似的活动经历多次后，学生就比较容易体会统计思维与确定性思维的差异，对统计结果的随机性、统计推断的可错性的认识也就有了良好的背景支持。总之，如果学生在自己的头脑中建立了关于统计思想的许多实际例证，那么他们理解统计思想就有了保障。
3. 注意信息技术应用的适切性
教科书所包含的三部分内容虽然和计算机等信息技术有着密切的联系，但也要注意适当使用信息技术，不能为了应用而应用。比如，不能将算法简单处理成程序语言的学习或程序设计，统计和概率更应该注意不能用计算机模拟来代替真正意义上的随机试验。对于统计和概率而言，信息技术只是一种先进的计算工具和作图工具，它所模拟的随机现象是不能够替代现实生活中的随机现象的，这一点在教学过程中要特别给予关注。