高中文科数学公式大全_高三文科数学公式及知识点

新课标高中数学公式（文科）
一、集合：
1、子集的定义与重要性质：任何一个集合是它本身的一个子集，即AA。规定空集是任何集合的子集，即A，。如果AB，且BA，则A＝B。如果AB且B中至少有一个元素不在A中，则A叫B的真子集，记作A(B。空集是任何非空集合的真子集。含n个元素的集合A的子集有2个，非空子集有2－1个，非空真子集有2－2个。
2、余集（或补集）的定义与重要性质：，
3、交集、并集的性质：A∩B＝AAB，A∪B＝A BA，
4、常用数集符号：整数集Z，自然数集N，正整数集，有理数Q，实数集R。
二、基本的初等函数：
1、函数的定义：在某变化过程中有两个变量x,y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。构成函数的三要素：定义域，值域，对应法则。值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。
2、常用函数的作图与单调性
1）、反比例函数：  ，图象为双曲线，1) 当k>0时，f(x)在（－∞，0）与（0，＋∞）上都是减函数，2) 当k<0时，f(x)在（－∞,0）与（0，＋∞）上都是增函数但要注意在（－∞，0）∪（0，＋∞）上f(x)没有单调性。
2）一次函数y=kx+b（k≠0）　，图象为直线，可过两点作直线，1）当k>0时，f(x)在R上是增函数。2）当k<0时，f(x)在R上是减函数。
3）、二次函数y=ax+bx+c  1）当a>o时，函数f(x)的图象开口向上，在（－∞，－），＋∞）上是增函数，2) 当a<0时，函数f(x)的图象开口向下，在（－∞，－），＋∞）是减函数。图象为抛物线，可用五点法（判别式小于0时用三点法）作图。
三种形式：
附：一元二次方程根与系数的关系：
4）、对钩函数（一般学生不作要求）：,增区间为，
减区间为图象如右：
5）指数函数6）对数函数7）幂函数8）三角函数等见后。
3、奇、偶函数的定义：
性质：（1）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。（2）奇函数在关于原点的对称区间上的单调性相同，偶函数在关于原点的对称区间上的单调性相反。
（3）若奇函数有对称轴x=a,则它有周期T=4a,偶函数有对称轴x=a,则它有周期T=2a,
（4）若奇函数在x=0处有定义则f(0)=0，
函数的奇、偶性类型：
（1）奇函数：如
（2）偶函数：如
（3）非奇非偶函数：如
（4）既是奇函数又是偶函数：仅有一类：在定义域关于原点的对称区间上恒有f（x）=0.
4、对于函数f（x）的定义域内的每个值x都有f（x+T）=f（x）（T(0）,则称f（x）为周期函数，T为它的一个周期。若T为f（x）的周期，则kT也是f（x）的周期，k为任一非0整数。
若满足，那么是周期函数，一个周期是T＝｜｜；
5、函数的图象的对称性：
1)、关于直线x=a对称时，f（x）=f（2a－x）或f（a－x）=f（a+x）,特例：a=0时，关于y轴对称，此时 f（x）=f（－x）为偶函数。
2)、y=f（x）关于（a,b）对称时,f（x）=2b－f（2a－x），特别a=b=0时， f（x）=－f（－x），即f（x）关于原点对称，f（x）为奇函数。
3)、与函数y=f（x）关于直线y=x+b对称的函数的解析式是，类似有与函数y=f（x）关于直线y=－x+b对称的函数的解析式是
4)、若f(a+x)=f(b-x)，则f(x)的图像关于直线对称，
6、平移变换：。对于“从y=f（x）到y=f（x－h）+k”是“左加右减，上加下减”。
7、伸缩变换：将y=f（x）的横坐标变为原来的a倍，纵坐标变为原来的m倍，得到
即
8、翻折变换：（1）由y=f（x）得到y=|f（x）|，就是把y=f（x）的图象在x轴下方的部分作关于x轴对称的图象，即把x轴下方的部分翻到x轴上方，而原来x轴上方的部分不变。
(2) 由y=f（x）得到y=f（|x|），就是把y=f（x）的图象在y轴右边的部分作关于y轴对称的图象，即把y轴右边的部分翻到y轴的左边，而原来y轴左边的部分去掉，右边的部分不变。

常用数学公式表
公式分类 公式表达式
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a  -b-b+√(b2-4ac)/2a 
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式 b2-4a=0  注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0  注：方程有一个实根
b2-4ac<0  注：方程有共轭复数根
三角函数公式 
两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理  a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理  b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程  (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程  x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积  S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 
正棱锥侧面积  S=1/2c*h' 正棱台侧面积  S=1/2(c+c')h' 
圆台侧面积  S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积  S=4pi*r2 
圆柱侧面积  S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积  S=1/2*c*l=pi*r*l 
弧长公式  l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式  s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 
斜棱柱体积  V=S'L    注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体  V=pi*r2h
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容，请发送邮件至 lxy@jiyifa.cn 举报，一经查实，本站将立刻删除。