江西省赣州市四所重点中学2013-2014学年高二上学期期末联考数学

赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013~2014学年度第一学期期末联考试卷高二数学试题(文科)一、选择题(每小题5分，共50分。)1、数学考试中，甲、乙两校的成绩平均分相同，但甲校的成绩比乙校整齐，若甲、乙两校的成绩方差分别为和，则A．＞B．＜C．＝D．S1＞S22、设命题p：方程x2＋3x－1＝0的两根符号不同；命题q：方程x2＋3x－1＝0的两根之和为3，判断命题“(p”、“(q”、“p∧q”、“p∨q”为假命题的个数为A．0B．1C．2D．33、实验测得四组(x, y)的值分别为(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 4)，则y与x间的线性回归方程是A．y＝－1＋xB．y＝1＋xC．y＝1.5＋0.7xD．y＝1＋2x4、过抛物线y＝x2上的点M(,)的切线的倾斜角是A．30° B．45°C．60°D．90°5、如图所示，程序框图输出的所有实数对(x, y)所对应的点都在函数A．y＝x＋1的图象上B．y＝2x的图象上C．y＝2x的图象上D．y＝2x－1的图象上6、设定点M1(0, －3), M2(0, 3)，动点P满足条件PM1＋PM2＝a＋(其中a是正常数)，则点P的轨迹是A．椭圆B．线段C．椭圆或线段D．不存在7、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1，直径为4的球的体积为V2，则V1:V2等于A．1:2B．2:1C．1:1D．1:48、设A, B两点的坐标分别为(－1, 0), (1, 0)，条件甲：?＞0；条件乙：点C的坐标是方程的解，则甲是乙的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9、已知直线l1: 4x－3y＋6＝0和直线l2: x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是A．2B．3C．D．10、已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m, n∈[－1, 1]，则f(m)＋f ' (n)的最小值为A．－13B．－15C．10D．15二、填空题（每小题5分，共25分）11、某学校共有师生2400人，现用分层抽样方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是。12、若命题“(x∈R, x2＋ax＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围为。13、双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点(1, 2)在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围为。14、如图，在等腰直角△ABC中，过直角顶点C在△ACB内任作一条射线CM，与线段AB交于点M，则AM＜AC的概率为。15、已知直线l, m，平面α,β, 且l⊥α, m　 β，给出下列四个命题：命题：①若α∥β, 则l⊥m；②若l⊥m, 则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m, 则α⊥β其中正确命题的序号是 。三、解答题（共75分）16、(12分)设集合A＝(?∞, ?2]∪[3, ＋∞)，关于x的不等式(x－2a)?(x＋a)＞0的解集为B（其中a＜0).（1）求集合B；（2）设p: x∈A, q: x∈B，且(p是(q的充分不必要条件，求a的取值范围。17、(12分)如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在区间[15, 18)内的频数为8.（1）求样本容量；（2）若在[12, 15)内的小矩形的面积为0.06，①求样本在[12, 15)内的频数； ②求样本在[18, 33)内的频率。18、(12分)已知函数y＝x－1，令x＝?4, ?3, ?2, －1, 0, 1, 2, 3, 4，可得函数图象上的九个点，在这九个点中随机取出两个点P1(x1, y1), P2(x2, y2)，（1）求P1, P2两点在双曲线xy＝6上的概率；（2）求P1, P2两点不在同一双曲线xy＝k(k≠0)上的概率。19、(12分)如图，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA中点。（1）求证：直线BD⊥平面OAC；（2）求点A到平面OBD的距离。20、(13分)已知函数f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a∈R).（1）若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；（2）当a≤0时，求f(x)的单调区间。21、(14分)如图，椭圆过点P(1, )，其左、右焦点分别为F1,F2,离心率e＝, M, N是直线x＝4上的两个动点，且?＝0.（1）求椭圆的方程；（2）求MN的最小值；（3）以MN为直径的圆C是否过定点？请证明你的结论。赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013~2014学年度第一学期期末联考试卷高二年级数学(文科)参考答案及评分标准2014-1二、填空题) 14、15、①④三、解答题本大题共6小题共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。p：CRA＝(－2，3)，q：CRB＝[2a，?a]由p是q的充分不必要条件知 CRACRB ………8分∴a≤－3， 所以a的取值范围为(?∞，－3] ………12分17、解：（1）由图可知在[15，18)内的频率为×3＝ 又频数为8∴样本容量n＝＝50…………4分（2）∵样本在[12，15)内的频率为0.06①∴样本在[12，15)内的频数为50×0.06＝3…………8分②∵样本在[18，33)内的频数为50?3?8＝39∴样本在[18，33)内的频率为＝0.78……………12分18、解：函数图象上的九个点分别是：(?4，?5)，(?3，?4)，(?2，?3)，(?1，?2)，(0，?1)，(1，0)，(2，1)，(3，2)，(4，3)（1）从九个点中选2个点共有36种，其中满足xy＝6的有2个点，其概率P＝………6分（2）两点在同一双曲线xy＝k(k≠0)上的有(?3，?4)和(4，3)；(?2，?3)和(3，2)；(?1，?2)和(2，1)所以两点不在同一双曲线xy＝k(k≠0)上的概率P＝1－＝ ………………12分19、解：（1）证明：ABCD为正方形BD⊥AC OA⊥平面ABCD BD⊥平面OAC OA⊥BD BD平面ABCD ………………5分（2）设点A到平面OBD的距离为hS△ABD＝×AB×AD＝，S△OBD＝××＝。由VA－OBD＝VO－ABD得S△OBD×h＝S△ABD×OAh＝所以点A到平面OBD的距离为………………12分20、解：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)∵f ' (x)＝ax－(2a＋1)＋（1）由已知函数f ' (1)＝f ' (3)a－(2a＋1)＋2＝3a－(2a＋1)＋a＝……6分（2）f ' (x)＝＝(x∈(0，＋∞)) ………8分①当a＝0时，f ' (x)＝，由f ' (x)＞0得0＜x＜2，由f ' (x)＜0得x＞2∴f(x)在(0，2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减 …………………10分②当a＜0时，由f ' (x)＝＝0的x1＝(舍去)，x2＝2，由f ' (x)＞0的0＜x＜2，由f ' (x)＜0的x＞2∴f(x)在(0，2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减 ……………12分综上：当a≤0时，f(x)在(0，2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递增 ………13分21、解：（1）由已知可得∴椭圆的方程为＝1 ………4分（2）设M（4，m），N（4，n），∵F1(－1，0)，F2(1，0)＝(5，m)，＝(3，n)，由＝0mn＝－15＜0 ………………6分∴MN＝m－n＝m＋n＝m＋≥2 ∴MN的最小值为2 ………10分（3）以MN为直径的圆C的方程为：(x－4)2＋(y－)＝()2 …………12分令y＝0得(x－4)2＝－＝－mn＝15x＝4±所以圆C过定点(4－，0)和(4＋，0) ……………14分江西省赣州市四所重点中学2013-2014学年高二上学期期末联考数学（文）试题 Word版含答案
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