逍遥学能 2014-07-31 13:41
重难点：会用样本频率分布去估计总体分布，正确地编制频率分布表并能绘制频率直方图、条形图、折线图、茎叶图，体会它们的意义和作用；用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标准差，理解样本数据的方差、标准差的意义和作用，解决一些简单的实际问题．
考纲要求：①了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．
②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．
③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释．
④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．
⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题．
经典例题：为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4.第一小组的频数是5.
(1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；(2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？(3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩优秀率是多少？
当堂练习：
1．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15 ,17 , 14 , 10 , 15 , 17 ,17 , 16, 14 , 12．
设其平均数为a,中位数为b,众数为c，则有（ ）
A． B． C． D．
2．在用样本估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．总体容量越大，估计越精确 B．总体容量越小，估计越精确
C．样本容量越大，估计越精确 D．样本容量越小，估计越精确
3．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60，70]的汽车大约有（ ）
A．30辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆
4．对于样本频率直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是（ ）
A．频率分布直方图与总体密度曲线无关 B．频率分布直方图就是总体密度曲线
C．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线
D．如果样本容量无限增大,分组的组距无限的减小,那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线
5．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示． 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ）
A．0．6小时 B．0．9小时
C．1．0小时 D．1．5小时
6．今有一组实验数据如下：
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）
A．v=log2t B．v=logt C．v= D．v=2t－2
7．已知数据的平均数为，则数据，，…，的平均数为（ ）
A．18 B．22 C．15 D．21
8．若M个数的平均数是X, N个数的平均数是Y,则这M+N个数的平均数是（ ）
A． B． C． D．
9．10个正数的平方和是370，方差是33，那么平均数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列说法正确的是（ ）
A．甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样
B．期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好
C．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好
D．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好
11．数据a1，a2，a3，…，an的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2an的方差为（ ）
A． B．σ2 C．2σ2 D．4σ2
12．统计量是指不含有任何未知参数的样本的函数。已知是抽自总体X的一组样本，则
①；②+1；③④，其中是统计量的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
13．某题的得分情况如下：其中众数是（ ）．
得分/分
0
1
2
3
4
百分率/(％)
37.0
8.6
6.0
28.2
20.2
A．37.0％ B．20.2％ C．0分 D．4分
14．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码统计结果如下：
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次数
13
8
5
7
6
13
18
10
11
9
则取到号码为奇数的频率是 ．
15．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如下，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为 ．
16．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M:N为 ．
17．数据a1，a2，a3，…，an的方差为σ2，平均数为μ，则数据ka1+b，ka2+b，ka3+b，…，kan+b（kb≠0）的标准差为 ，平均数为 ．
18．(1)完成上面的频率分布表．
(2)根据上表，画出频率分布直方图．
(3)根据上表，估计数据落在[10.95，11.35]范围内的概率约为多少?
分组
频数
频率
[10.75,10.85]
3
[10.85,10.95]
9
[10.95,11.05]
13
[11.05,11.15]
16
[11.15,11.25]
26
[11.25,11.35]
20
[11.35,11.45]
7
[11.45,11.55]
4
[11.55,11.65]
2
合计
100
19．在参加世界杯足球赛的32支球队中，随机抽取20名队员，调查其年龄为25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28。填写下面的频率分布表，据此估计全体队员在哪个年龄段的人数最多？占总数的百分之几？并画出频率分布直方图．
分组
频数
频率
20.5～22.5
22.5～24.5
24.5～26.5
26.5～28.5
28.5～30.5
合计
20．有一组数据的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为11．
(1) 求出第一个数关于的表达式及第个数关于的表达式．
(2)若都是正整数，试求第个数的最大值，并举出满足题目要求且取到最大值的一组数据．
21．高三年级1000名学生进行数学其中测试。高三年级组随机调阅了100名学生的试卷（满分为150分），成绩记录如下：
成绩（分）
3
4
5
6
7
8
9
10
人数
6
8
10
15
15
35
8
3
求样本平均数和样本方差．
参考答案：
经典例题：
解：(1) 第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，因为第一小组的频数为5，第一小组的频率为0.1，所以参加这次测试的学生人数为5?0.1=50（人）.
(2) 0.3?50=15，0.4?50=20，0.2?50=10，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内.
(3) 跳绳成绩的优秀率为（0.4+0.2）?100%=60%.
当堂练习：
1.D; 2.D; 3.D; 4.D; 5.B; 6.C; 7.B; 8.C; 9.D; 10.D; 11.D; 12.C; 13.C; 14.; 15.27，75; 16. 1; 17. |k|σ kμ+b;
18.（1）
分组
频数
频率
[10.75,10.85]
3
0.03
[10.85,10.95]
9
0.09
[10.95,11.05]
13
0.13
[11.05,11.15]
16
0.16
[11.15,11.25]
26
0.26
[11.25,11.35]
20
0.20
[11.35,11.45]
7
0.07
[11.45,11.55]
4
0.04
[11.55,11.65]
2
0.02
合计
100
1
（2）
（3）数据落在[10.95，11.35]范围的频率为0.13+0.16+0.26+0.20=0.75，
此数据落在[10.95，11.35]内的概率约为0.75.
19.(1)
分组
频数
频率
20.5～22.5
2
0.1
22.5～24.5
3
0.15
24.5～26.5
8
0.4
26.5～28.5
4
0.2
28.5～30.5
3
0.15
合计
20
1
(2)
（3）估计全体队员在24.5～26.5处人数最多，占总数的百分之四十.
20. （1） 依条件得：由得：，又由得：
（2）由于是正整数，故 ，，故当=10时, ，，, 此时，,,,,
,,,.
21. 解：=6.77
=3.117.