逍遥学能 2014-07-25 16:00
2013中考全国100份试卷分类汇编
角的计算
1、（2013年河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =
A．90°B．100°
C．130° D．180°
答案：B
解析：如下图，∠ABC＝180°－50°－60°＝70°,
∠BAC＋∠BCA＝180°－70°＝110°，
∠1＝180°－90°－∠BAC，∠2＝180°－60°－∠BCA，
∠1＋∠2＝210°－（∠BAC＋∠BCA）＝100°，选B。
2、（2013•六盘水）直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（ ）
A．2个B．3个C．4个D．6个
考点：余角和补角．
专题：．
分析：本题要注意到∠1与∠2互余，并且直尺的两边互相平行，可以考虑平行线的性质．
解答：解：与∠1互余的角有∠2，∠3，∠4；一共3个．
故选B．
点评：正确观察图形，由图形联想到学过的定理是数学学习的一个基本要求．
3、（2013•玉林）若∠α=30°，则∠α的补角是（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
考点：余角和补角．
专题：．
分析：相加等于180°的两角称作互为补角，也作两角互补，即一个角是另一个角的补角．因而，求这个角的补角，就可以用180°减去这个角的度数．
解答：解：180°?30°=150°．
故选D．
点评：本题主要是对补角概念的考查，是需要在学习中识记的内容．
4、（2013福省福州4分、2）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A．20°B．40°C．50°D．60°
考点：余角和补角．
分析：根据互余两角之和为90°即可求解．
解答：解：∵OA⊥OB，∠1=40°，
∴∠2=90°?∠1=90°?40°=50°．
故选C．
点评：本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．
5、(2013年江西省)如图△ABC中，∠A=90°点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，
则∠B的度数为 ．
【答案】65°.
【考点解剖】 本题考查了平行线的性质、邻补角、直角三角形两锐角互余等知识，题目较为简单，但有些考生很简单的计算都会出错，如犯 之类的错误．
【解题思路】 由 ，可求得 ,最后求 ．
【解答过程】 ∵∠ADE=155°, ∴∠EDC=25°.
又∵DE∥BC，
∴∠C=∠EDC=25°,
在△ABC中，∠A=90°，∴∠B+∠C=90°,∴∠B=65°.
【方法规律】 一般求角的大小要搞清楚所求角与已知角之间的等量关系，本题涉及三角形内角和定理、两直线平行，内错角相等，等量代换等知识和方法.
【关键词】 邻补角 内错角 互余 互补
6、（2013•徐州）若∠α=50°，则它的余角是 40 °．
考点：余角和补角．
分析：根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．
解答：解：∵∠α=50°，
∴它的余角是90°?50°=40°．
故答案为：40．
点评：本题考查了余角的定义，是基础题，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．
7、（2013•南宁）一副三角板如图所示放置，则∠AOB= 105 °．
考点：角的计算．3718684
分析：根据三角板的度数可得：∠1=45°，∠2=60°，再根据角的和差关系可得∠AOB=∠1+∠2，进而算出角度．
解答：解：根据三角板的度数可得：∠1=45°，∠2=60°，
∠AOB=∠1+∠2=45°+60°=105°，
故答案为：105．
点评：此题主要考查了角的计算，关键是掌握角之间的关系．
8、（2013•湖州）把15°30′化成度的形式，则15°30′= 15.5 度．
考点：度分秒的换算．
分析：根据度、分、秒之间的换算关系，先把30′化成度，即可求出答案．
解答：解：∵30′=0.5度，
∴15°30′=15.5度；
故答案为：15.5．
点评：此题考查了度分秒的换算，掌握1°=60′，1′=60″是解题的关键，是一道基础题．
9、（2013•曲靖）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE= 40° ．
考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．
分析：根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线的定义解答．
解答：解：∵∠BOD=40°，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE=∠AOC=40°．
故答案为：40°．
点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
10、（2013•湘西州）如图，直线a和直线b相交于点O，∠1=50°，则∠2 =50° ．
考点：对顶角、邻补角．
分析：根据对顶角相等即可求解．
解答：解：∵∠2与∠1是对顶角，
∴∠2=∠1=50°．
故答案为=50°．
点评：本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键．
11、（2013•淮安）如图，三角板的直角顶点在直线l上，看∠1=40°，则∠2的度数是 50° ．
考点：余角和补角．3718684
分析：由三角板的直角顶点在直线l上，根据平角的定义可知∠1与∠2互余，又∠1=40°，即可求得∠2的度数．
解答：解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，
则∠1+∠2=180°?90°=90°，
∵∠1=40°，
∴∠2=50°．
故答案为50°．
点评：本题考查了余角及平角的定义，正确观察图形，得出∠1与∠2互余是解题的关键．