逍遥学能 2010-03-23 00:43
不少数学试题所考查的知识点并不难，但是解题时必须从相反方向考虑(称为“逆向思维”)，同学们必须重视培养这种有用的能力。
一、数学概念的反问题
例1若化简|1-x|--的结果为2x-5，求x的取值范围。
分析：原式=|1-x|-|x-4|
根据题意，要化成：x-1-(4-x)=2x-5
从绝对值概念的反方向考虑，推出其条件是：
1-x≤0，且x-4≤0
∴x的取值范围是：1≤x≤4
二、代数运算的逆过程
例2有四个有理数：3,4-6,10，将这四个数进行加减乘除四则运算(每个数用且只用一次)，使结果为24。请写出一个符合要求的算式。
分析：不妨先设想3×8=24，再考虑怎样从4，-6,10算出8，这样就找到一个所求的算式：
3(4-6+10)=24
类似的，还有：4-(-6×10)÷3；
10-(-6×3+4)；3(10-4)-(-6)等。
三、逆向应用不等式性质
例3若关于x的不等式(a-1)x＞a2-2的解集为x＜2，求a的值。
分析：根据不等式性质3，从反方向进行分析，得：
a-1＜0，且a2-2=2(a-1)
∴所求a值为a=0。
四、逆向分析分式方程的检验
例4已知方程---=1有增根，求它的增根。
分析：这个分式方程的增根可能是x=1或x=-1
原方程去分母并整理，得x2+mx+m-1=0
如果把x=1代入，能求出m=3；
如果把x=-1代入，则不能求出m；
∴m的值为3，原方程的增根是x=1。
五、图形变换的反问题
例5△ABC中，AB＜AC，一刀剪切后可以拼成等腰梯形，请确定剪切线。
分析：我们曾经把梯形剪切后拼成三角形，就是使梯形的一部分绕一条腰的中点旋转180°，本题正好相反。由此得到启发，再应用等腰梯形的性质，得到如下做法：
作AD⊥BC，垂足为D点，在BC上截取DE=BD，连结AE，则∠AEB=∠B。
过AC中点M作MP∥AE，交BC于P，MD就是所求的剪切线。剪下△MPC，可以拼成等腰梯形ABPQ。