《2.3 平面向量的基本定理及坐标表示》测试题

一、选择题

1.(2008辽宁文)已知四边形ABCD的三个顶点A(0，2)，B(-1，-2)，C(3，1)，且，则顶点D的坐标为(　　).

A.        B.        C.(3，2)        D.(1，3)

考查目的：考查平面向量的坐标运算和共线向量的综合应用.

答案：A.

解析：设，则，.

∵，∴，解得，∴答案选A.

 

2.设是不共线的两个非零向量，已知，，.若A、B、D三点共线，则的值为(　　).

A.1         B.2         C.-2         D.-1

考查目的：考查共线向量定理的简单应用.

答案：D.

解析：，，由A、B、D三点共线知，存在实数，使.∵不共线，∴，∴.

 

3．(2010全国卷Ⅱ文)在△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若，，，，则＝(　　).

A.      B.      C.      D.

考查目的：考查平面向量的加、减法运算和三角形的内角平分线性质定理.

答案：B.

解析：如图，由题设知，∴，∴，∴

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二、填空题

4.已知是两个不共线的向量，而与是两个共线向量，则实数＝________.

考查目的：考查平面向量基本定理的简单应用.

答案：或.

解析：由题设知，∴，解得或.

 

5.在坐标平面内，已知A(2，1)，B(0，2)，C(-2，1)，O(0，0)，给出下面的结论：

①直线OC与直线BA平行；②；③；④.

其中所有正确命题的序号为________.

考查目的：考查平面向量的坐标运算及有关性质.

答案：①③④.

解析：①∵，∴，∴①正确；②∵，∴②错误；③∵，∴③正确；④，，∴④正确.

 

6.已知点A(7，1)，B(1，4)，若直线与线段AB交于点C，且，则实数＝________.

考查目的：考查平面共线向量的坐标表示及其运算.

答案：1.

解析：设，则，.∵，∴，解得.

 

三、解答题

7.设向量，试求满足的的坐标.

考查目的：考查平面向量平行、垂直的坐标运算及其综合应用.

答案：.

解析：设，则．∵，∴解得∴.又∵，.

 

 

8.在△OAB中，，，AD与BC交于点M，设，，以为基底表示.

考查目的：考查平面向量基本定理及其坐标表示与灵活应用.

答案：.

解析：设，则，.∵A、M、D三点共线，∴，即.∵，，又∵C、M、B三点共线，∴，即.由，解得，∴.

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